図１〜図３の立体は、点Pを中心とする半径3cmの円Pと点Qを中心とする半径3cmの円Qを底面とし、高さが9cmの円柱である。直線PQは底面に垂直である。
円周率をπとして、次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむかたちになる場合は、その形のままでよい。
（１）図１、図２において、Rは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Rを中心とする円Rは半径が3cmであり、円Rをふくむ平面は円柱の底面と平行である。四角形ABCDは、AB=DC=8cm、BC=AD=4cmの長方形である。B,Cは、円Pの周上にあって、A,Dは円Rの周上にある。Sは、長方形ABCDの対称の中心であり、線分PQ上にある。Eは、Dを通り直線PQに平行な直線と円Pとの交点である。BとEとを結ぶ。このとき、直線DEは円Pをふくむ平面と垂直であり、線分BEは円Pの直径である。
[1]図１において、
（ア）円Pと円Qを底面とする円柱の表面積を求めなさい。
（イ）線分DEの長さを求めなさい。求め方をも書くこと。
[2]図２において、Fは、辺BCの中点である。SとFとを結ぶ。Gは、Pから線分SFにひいた垂線と線分SFとの交点である。線分PGの長さを求めなさい。
（２）図３において、Tは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Tを中心とする円Tは半径が3cmであり、円Tをふくむ平面は円柱の底面と平行である。立体HIJ-KLMは三角柱である。△HIJは、∠JHI=90°、HJ=HI=2cmの直角二等辺形である。△HIJ≡△KLMである。四角形HKLI,JMLI,JMKHはすべて長方形であって、長方形HKLI≡四角形JMKHである。HK=8cmである。K,Mは円Pの直径上にあって、KP=MPである。H,Jは、円Tの周上にある。このとき、平面HKLIは円柱の底面に垂直である。Nは、円Tをふくむ平面と辺ILとの交点である。NとH、NとJとをそれぞれ結ぶ。このとき、△JHNは、∠JHN=90°の直角三角形である。三角すいI-JHNの体積を求めなさい。
問題が長いですがすみません。答えを教えてください。
この問題は大阪の公立の問題です。
難易度も教えてください。(とても難しかったので)
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No.21037 - 2013/04/03(Wed) 17:11:36
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