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記事No.21054に関するスレッドです
★ 証明 / function
図の△ABCは∠B＝∠C，∠B＞45°の二等辺三角形である。△ABC内の点Pから辺BC，CA，ABに引いた垂線をそれぞれPD，PE，PFとする。また，△ABC∽△APQとなる点Qを辺ACの右側にとる。このとき，△DEF∽△CPQとなることを証明せよ。

証明してください。お願いします。

no.20996 とどちらのほうが一般的に難易度が高いですか？
No.21054 - 2013/04/04(Thu) 22:40:03
☆ Re: 証明 / ヨッシー
ざっと方針だけ

△ＡＢＰと△ＡＣＱが合同であることと、
四角形ＡＦＰＥ、ＢＤＰＦ、ＣＥＰＤが、円に内接することより、
等しい角を図のように６色に色分けしました。
　赤＋青＋黄＋緑＋水＋紫＝180°
です。
△DEFと△CPQにおいて、
　∠ＦＤＥ＝∠ＱＣＰ＝青＋黄
一方、∠ＡＱＣ＝180°−(赤＋黄)＝青＋緑＋水＋紫 であり、
∠ＡＱＰ＝∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝青＋紫　なので、
　∠ＰＱＣ＝∠ＡＱＣ−∠ＡＣＢ＝緑＋水
よって、
　∠ＰＱＣ＝∠ＤＦＥ
以上より、△DEFと△CPQは相似と言えます。
No.21055 - 2013/04/05(Fri) 07:15:07
☆ Re: 証明 / ヨッシー
難易度としては、この問題の方が高いでしょう。

No.20996 は計算が面倒ですが、ゴリゴリやれば解けます。

この問題は、一山越えれば簡単ですが、その一山が随分高いです。

でも、どちらが試験に出やすいかというと、こちらの方でしょう。
No.21056 - 2013/04/05(Fri) 07:17:36
☆ Re: 証明 / function
ありがとうございました。
No.21058 - 2013/04/05(Fri) 13:48:40