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記事No.21083に関するスレッドです
★ 立体図形 / function
この問題を教えてください。
No.21083 - 2013/04/06(Sat) 22:15:29
☆ Re: 立体図形 / X
(1)
OHを含みADに垂直な平面αによる断面を考え、αと
AD,BCとの交点をそれぞれE,Fとします。
すると△OEFはOE=OFの二等辺三角形であり
EH=(1/2)EF=(1/2)AB=…
又△OAEに注目すると
OE=…
よって…

(2)
これは面積が分かっている三角形の内接円の半径を
求める方針のアナロジーで計算できます。
今、問題の正四角錐の体積をV、表面積をS、内接円の半径をrとすると
V=(1/3)Sr (A)
(∵)
問題の正四角錐は内接円の中心を天頂とする４つの三角錐と１つの四角錐に
分割できます。
これらの高さは内接円の半径になります。

(A)を頭に入れて考えてみてください。

(3)
内接球と△OADとの接点(Gとします)からOAに下ろした垂線の足をH、
Hと内接球の中心とを結ぶ線分と球面との交点をIとすると
IHの長さが求める最短距離になります。
さて内接球の中心をO'とすると△O'GHにおいて
三平方の定理を使うことにより
IH=√{(O'G)^2+(GH)^2}-O'I
=√{r^2+(GH)^2}-r
(r:内接球の半径)
ということでGHの長さを計算する必要があります。
そこでOGの長さを計算する必要があるのですが、これはGが(1)で使った△OEFの内接円と
OEとの接点でもあることに注目しましょう。
No.21084 - 2013/04/06(Sat) 22:58:26
☆ Re: 立体図形 / function
ありがとうございました。
No.21096 - 2013/04/07(Sun) 23:01:11