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記事No.21099に関するスレッドです
★ 図形 / function
図のように，半径6の円Oの周上に6点A，B，C，D，E，FをAB＝CD＝EF＝6，AE＝9，弧AB＝2弧BCとなるようにとる。また，AEとBFの交点をPとする。さらに，CEとDFとの交点をQ，BDとACとの交点をRとする。このとき，△PQRの面積を求めよ。（中学の数学です。）

この問題の解き方と答えを教えてください。
No.21020 - 2013/04/02(Tue) 14:47:15
☆ Re: 図形 / らすかる
うまい解き方が思いつかないので、座標平面に当てはめて
強引に計算してみたところ、
PQ=2√6, QR=3√3, RP=(3√6+√42)/2,
∠PRQ=45°, △PQR=9(3+√7)/4
となりました。
No.21031 - 2013/04/02(Tue) 22:10:28
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.21042 - 2013/04/03(Wed) 22:16:50
☆ Re: 図形 / みと
まとまっていませんが、中学性の問題としての参考例です

円Ｏの半径6，ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＦ＝6から
･･･弧ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの中心角60°
弧ＡＢ＝2弧ＢＣから、弧ＡＣ，弧ＢＤの中心角90°で、
･･･ＣＡ＝ＤＢ＝6√2，∠ＡＥＣ＝∠ＢＦＤ＝45°

△ＣＡＥ≡△ＤＢＦで、∠ＡＯＢ＝60から
△ＤＢＦは△ＣＡＥを60°回転したもので
･･･ＣＡとＤＢ，ＡＥとＢＦ，ＥＣとＦＤはそれぞれ60°で交わる

(1)ＦＤとＡＥの交点をＫとします
△ＫＦＰは、∠Ｐ＝60°，∠Ｆ＝45°で、∠Ｋ＝75°なので、
ＫからＥＰに下ろした垂線を考えると、30°60°90°と45°45°90°
となり、1：2：√3，1：1：√2を利用して
･･･ＫＦ：ＫＰ＝√6：2
△ＫＥＦ∽△ＫＱＰで、ＫＦ：ＫＰ＝√6：2，ＦＥ＝6より、
･･･ＰＱ＝2√6

(2)
Ｏ，Ｑから線分ＥＦを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｅ，Ｆは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｑから線分ＣＤを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｃ，Ｄは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｐ，Ｒから線分ＡＢを見込む角が60°になるので、
･･･5点Ｏ，Ｑ，Ｐ，Ｒは同一円周上にある(半径2√3)

(3)等しい半径の円の等しい弧に対する円周角が等しいことから
∠ＯＥＱ＝∠ＯＲＱ，∠ＯＥＰ＝∠ＯＢＰで
∠ＰＥＱ＝∠ＯＥＰ＋∠ＯＥＱ＝∠ＯＢＰ＋∠ＯＲＱ＝∠ＰＲＱ
･･･つまり、∠ＰＲＱ＝∠ＣＥＡ
同様にして、∠ＲＰＱ＝∠ＥＣＡとなり
･･･△ＰＱＲ∽△ＣＡＥ
ＰＱ＝2√6，ＣＡ＝6√2，ＡＥ＝9から
･･･ＱＲ＝3√3，∠ＱＲＰ＝ＡＥＣ＝45°

(4)ＱからＰＲに垂線を下ろす
1：1：√2の直角三角形ができることから
･･･垂線の長さ＝ＱＲ/√2＝(3/2)√6＝垂線の足からＲまで
三平方の定理を利用して、垂線の足からＰまでを√42/2と求め
･･･底辺ＰＲ＝(3√6＋√42)/2
面積は
･･･9(3＋√7)/4
No.21099 - 2013/04/07(Sun) 23:40:10