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記事No.21329に関するスレッドです
★ 微積分の問題です。 / ゆっぴ
よろしくお願いします。
No.21329 - 2013/05/04(Sat) 13:55:42
☆ Re: 微積分の問題です。 / X
(1)
y=(1/4)x^2
より
y'=x/2
∴接線の傾きは
(-4)/2=-2
(2)
まず、C[2]が点A(2,1)を通ることから
-4+2a+b=1 (A)
一方
y=-x^2+ax+b
より
y'=-2x+a
よって点Aにおける接線の傾きについて
-4+a=-2 (B)
(A)(B)を連立して解いて
(a,b)=(2,1)
(3)
前半)
(2)の結果によりC[1],C[2]の交点のx座標について
(1/4)x^2=-x^2+2x+1
∴x=2,-2/5
DにおいてC[2]のグラフがC[1]のグラフより下側にあることに注意すると
Dの面積Sは
S=∫[0→2]{(-x^2+2x+1)-(1/4)x^2}dx
=∫[0→2]{-(5/4)x^2+2x+1}dx
=[-(5/12)x^3+x^2+x][0→2]
=-10/3+4+2
=8/3
後半)
y=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2
∴P(1,2)
よって直線OPの方程式は
y=2x
よって
S[1]=∫[0→1]{-(1/4)x^2+2x+1-2x}dx
=∫[0→1]{-(9/4)x^2+2x+1}dx
=[-(3/4)x^2+x^2+x][0→1]
=5/4
これと前半の結果から
S[2]=S-S[1]=17/12
∴S[2]/S[1]=17/15
No.21330 - 2013/05/04(Sat) 15:27:40