いつも大変お世話になっております。
下記の問題なのですがこれで大丈夫でしょうか?
(b)の"algebraを使え"とはどういう意味なのでしょうか?
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No.21415 - 2013/05/14(Tue) 04:40:20
| ☆ Re: 代数で解くとは? / ast | | | ざっと要点のみいくつか挙げるとすると
(a) p(q(x)) が x=a で定義されるのは, q(x) が x=a で定義され, かつ p(x) が x=q(a) で定義されなければならない. あなたの答案では x=1/2 のときも p(q(x)) が定義されるように書かれているが, これは除いたままにしなければならない. 実際, 代入で得られる 3/2 は p(x) の値域に属さない (したがって p(q(x)) の値域にも属さない).
(b) 問われているのは range (値域) であって domain (定義域) ではないのでは? また, あなたの答案は q(x) の定義域にはなるが q(3x-2) の値域にも定義域にもならないと思われる.
Use algebra というのは極限などの analysis を用いることなく四則演算だけでわかるだろうという話と推察.
実際, y=q(3x-2)=4/(6x-5) となる実数の組 (x,y) が存在する (これは y が q(3x-2) の値域に属する, あるいは q(3x-2) が y という値をとるということの定義である) ということならば, 四則演算だけで x=(4+5y)/6y と変形できる (し, この変形は可逆である) から, y=0 の場合以外はそのような x を取ることで y という値が q(3x-2) によって実現できることが直ちにわかる.
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# 解析学も使っていいとすれば, 例えば (a) で x=1/2 のときは, (厳密ではないけれども) 記号的に書けば t:=q(x)=±∞ であり, 相当する極限を考えれば p(t) -> 3/2 (as t->±∞) なので, 12/(14x-15) という式からは p(q(x)) の x=1/2 における特異性が見かけ上消えてしまっている, といったようなことも議論できる.
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No.21461 - 2013/05/16(Thu) 16:41:46 |
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