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記事No.21578に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高専
画像の問題の解き方はあっているでしょうか？
それとこの続きがわかりません。
解説お願いします。
No.21578 - 2013/05/30(Thu) 17:20:14
☆ Re: / Masa
固有値は合っていると思います。
ただ、求める段階でもう少し説明を入れるといいと思います。

例えば、

固有値をλ、固有ベクトルを(x,y)（本当は縦書きですが）とする。（Eは単位ベクトル）

(与えられた行列)・(固有ベクトル)=λ・(固有ベクトル)
変形して、
(与えられた行列)・(固有ベクトル)=λE・(固有ベクトル)
更に変形して、
{λE-(与えられた行列)}・(固有ベクトル)＝(零ベクトル)…?@

固有ベクトル=0のとき(x=y=0のとき)以外で、?@が成立するのは、{λE-(与えられた行列)}の行列式が0となる必要がある。
よって、det{λE-(与えられた行列)}=0より、

…（以下略）

という風に書いておけばよりいいと思います。

絶対値の最も大きな固有値に対する固有ベクトルについては、?@にλ=2+√3を代入するといいと思います。

左辺を展開するとxとyの等式が2つできますが、2つの等式は同値なので、xとyに対して実質1つの条件式ができます。

この条件だけだと、当てはまるxとyの値の組は無数にあることになります。固有ベクトルを求める際は、大きさを1とする、等の指定がないと、解が無数に出てきます。

この場合は、問題文以外に条件がないとし、無数に解が出るという条件のままでいきます。

・等式をy=(xの式)と解き、固有ベクトルを(x,y)=(x,(xの式))(xは任意の複素数)で表す。
・媒介変数tなどを用い、等式よりx=(tの式1)、y=(tの式2)を導いて、固有ベクトル(x,y)=((tの式1),(tの式2))(tは任意の複素数)
などと表せばよいと思います。
No.21591 - 2013/06/02(Sun) 18:07:57