以下の問題がわからなくて、困っています。
一辺が10の正四面体K内部に一辺が1の正四面体Tがある。
以下の条件のもと、K内部でTが通過出来ない部分の領域の体積を求めよ。
条件
TはK内部にあり、Tの辺の少なくとも一つがKの返上にあるようにTを動かす。
以下自分で考えた方法
以下Tの体積をtとして考えると、
考え方として頂点で重なる領域（4つ）と、エッジ部分の領域（6つ）の領域を足したものが、Tの通過出来る領域である。
頂点部分は一辺が2の正四面体ABCDをを考えれば、AB,AC,ADの中点をそれぞれLMNとすると、正四面体ALMNが辺AB,AC,AD上を動くとき、正四面体ABCDの内部で通過出来ない領域の体積はt/2だから、通過領域は8tーt/2=15t/2
またエッジ部分は、図がなくて説明しにくいですが、
Tと同じ高さで、底面がTの重心と頂点2つを通る平面で切断した断面と同じ三角柱に、T一つ分を足したもので、計算すると
この領域の体積は19t
従って通過領域の体積は、19t×6+4×15t/2=144t
kの体積は1000tだから、求める体積は1000tー144t=856t
t=√2/12だから、856×√2/12=214√2/3
だとおもうのですが、どうでしょうか？
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No.21683 - 2013/06/11(Tue) 09:40:23
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