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記事No.21829に関するスレッドです
★ 空間 / pink
この問題を教えてください。
No.21829 - 2013/06/26(Wed) 00:13:35
☆ Re: 空間 / X
扇形の弧の部分の両方の端点を通り、北東から南西の向きにx軸を、
扇形の中心から南東の向きにy軸をそれぞれ取ります。
この時、問題の扇形の弧を表す方程式は
y=√(1-x^2) (-1/√2≦x≦1/√2)
ですのでx軸に垂直な平面による問題の立体の断面は
等しい２辺の長さが
y-|x|=√(1-x^2)-|x|
である直角二等辺三角形。
∴その断面積Sは
S=(1/2){√(1-x^2)-|x|}^2
よって
V=∫[-1/√2→1/√2]Sdx=2∫[0→1/√2]Sdx
(∵)Sはxの偶関数
=∫[0→1/√2]{{√(1-x^2)-x}^2}dx
=∫[0→1/√2]{1-2x√(1-x^2)}dx
=[x+(2/3)(1-x^2)^(3/2)][0→1/√2]
=(7/6)√2-2/3
となります。
No.21830 - 2013/06/26(Wed) 10:18:22