画像の問題の(1)はわかったのですが、(2)と(3)がわかりません
答えを教えてください
お願いします
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No.22045 - 2013/07/25(Thu) 14:31:08
| ☆ Re: 偏導関数 / X | | | (2)
ロピタルの定理により
g(t)=lim[h→0]{(d/dh)f(a+hcost,b+hsint)}/(2h)
=lim[h→0]{(∂f/∂x)(a+hcost,b+hsint)(cost)+(∂f/∂y)(a+hcost,b+hsint)(sint)}/(2h)
=lim[h→0]{(d/dh){(∂f/∂x)(a+hcost,b+hsint)(cost)+(∂f/∂y)(a+hcost,b+hsint)(sint)}}/2
=lim[h→0]{{(∂^2f/∂x^2)(a+hcost,b+hsint)(cost)^2+2(∂^2f/(∂x∂y))(a+hcost,b+hsint)(sintcost)+(∂^2f/∂y^2)(a+hcost,b+hsint)(sint)^2}}/2
=(1/2)(∂^2f/∂x^2)(a,b)(cost)^2+(∂^2f/(∂x∂y))(a,b)sintcost+(∂^2f/∂y^2)(a,b)(sint)^2
(3)
f(x,y)=x^3+2xy-x+2y
により
∂^2f/∂x^2=6x
∂^2f/∂y^2=0
∂^2f/(∂x∂y)=2
これらと(1)の結果により
(∂^2f/∂x^2)(a,b)=6a=-6 (A)
(∂^2f/∂y^2)(a,b)=0 (B)
(∂^2f/(∂x∂y))(a,b)=2 (C)
(A)(B)(C)を(2)の結果に代入して
g(t)=-3(cost)^2+2sintcost
=-(3/2)(1+cos2t)+sin2t
=…
(三角関数の合成を使います。)
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No.22063 - 2013/07/26(Fri) 21:29:27 |
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