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記事No.22197に関するスレッドです
★ 偏微分 / 高専
z=f(x,y)が1変数の関数g(t),h(t)を用いて、z=g(x)+h(y)と書けるための必要十分条件は∂^2z/∂x∂y=0であることを示せ。
という問題で、答えが画像のようになるのですが、「ここで、Cはyに関係しないからxのみの関数である」という部分で、なぜCはyに関係しないのかわかりません
解説お願いします
No.22197 - 2013/08/07(Wed) 18:53:04
☆ Re: 偏微分 / angel
∂z/∂y=φ(y) ⇒ z=∫ φ(y)dy + C ( Cはxのみの関数 )
ではなく、
C = z - ∫ φ(y)dy としたら C はどういった性質を持つか? と、考えてみては。
∂C/∂y = ∂z/∂y - ∂/∂y・ ∫ φ(y)dy なのだから、
∂C/∂y = φ(y) - φ(y) = 0 ってことですよね。
No.22198 - 2013/08/07(Wed) 19:25:23