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記事No.223に関するスレッドです
★ 最小値 / ピー
すべての正の数x,yに対して、不等式
(√x)＋(√y)≦k√(3x＋y)が成り立つような実数kの最小値を求める問題で

回答の下から2乗の式についてXはどこに消えてしまったのか分からないので教えてください

それから
回答の一番したの不等式の3(k＾2)-1>0の不等式>と
(k＾2)【3(k＾2)-4】≧0の不等式の≧の記号が違いますが
>,≧はどのようにちがうのですか？
3(k＾2)-1≧0は駄目でしょうか？
No.223 - 2008/04/03(Thu) 23:14:50
☆ Re: 最小値 / ヨッシー
Ｘが消えたのは、おそらくミスプリでしょう。
市販の問題集ですか？

3k2-1≧0は駄目です。
3k2-1＝0 のとき、不等式の左辺がいくつになるか
計算してみれば分かります。
No.224 - 2008/04/04(Fri) 09:05:43
☆ Re: 最小値 / ピー
はい。市販の参考書です。

3(k＾2)-1=0を計算すると
k=(1/√3),-(1/√3)になりました
0より小さい値が出るから≧は駄目なのですか？
No.226 - 2008/04/04(Fri) 11:31:29
☆ Re: 最小値 / ヨッシー
数学力＝読解力 ですよ！
「不等式の左辺がいくつになるか」と書きました。
k=1/√3 または k=-1/√3 のときに、
(3k2-1){X-Y/(3k2-1)}2＋(3k4-4k2)Y2/(3k2-1)
は、いくつになりますか？
(3k2-1){X-Y/(3k2-1)}2＋(3k4-4k2)Y2/(3k2-1)≧0
を満たしていますか？
ということです。
No.227 - 2008/04/04(Fri) 12:07:08
☆ Re: 最小値 / ピー
k=1/√3 または k=-1/√3
を代入しましたら
0≧0になってしまいました
これは成り立たないので
だから3k2-1＞0となるんですね。
ありがとうございました
No.228 - 2008/04/04(Fri) 12:34:44
☆ Re: 最小値 / ヨッシー
違いますよ！大警告！
(誤りその１)左辺は０ではありません。
(誤りその２)０≧０ は正しい不等式です。
No.232 - 2008/04/04(Fri) 13:38:05
☆ Re: 最小値 / ピー
左辺は０ではないのですか？
k=1/√3 または k=-1/√3 は2乗すると1/3になり
式に代入すると
０になりました。
No.235 - 2008/04/04(Fri) 14:29:13
☆ Re: 最小値 / ヨッシー
途中の式を書いてみてください。
最低でも、
　・・・・・・＝０
と、０になる直前の式を書いてみてください。
No.236 - 2008/04/04(Fri) 14:35:44
☆ Re: 最小値 / ピー
(3k＾2-1){X-Y/(3k＾2-1)}＾2＋(3k＾4-4k2)Y2/(3＾k2-1)
k＾2=1/３を代入すると
(1-1)【x-【Y/(1-1)】】＋【{3*(1/9)-4*(1/3)}/(1-1)】*(Y＾2)≧0
より
0＋【{3*(1/9)-4*(1/3)}/0】*(Y＾2)≧0
になりました
No.238 - 2008/04/04(Fri) 15:56:27
☆ Re: 最小値 / ヨッシー
3k^2-1=0 のときに、
　(3k＾2-1){X-Y/(3k＾2-1)}＾2＋(3k＾4-4k2)Y2/(3＾k2-1)＝０
になるというのが、ビーさんの主張ですよね？
0＋【{3*(1/9)-4*(1/3)}/0】*(Y＾2) では、０になっていませんよね？

ちなみに、
(1-1)【x-【Y/(1-1)】】も、０ではありません。
（２乗が抜けているとかいう些末事は、この際どうでも良いです。）

というか、そろそろ最重要事項に気付いて。
No.240 - 2008/04/04(Fri) 18:16:59
☆ Re: 最小値 / ピー
(1-1)【x-【Y/(1-1)】】は0じゃないのですか？
0は何をかけても0だと思っていました

０＊【x-【Y/(0)】＾2になります
No.243 - 2008/04/04(Fri) 21:18:42
☆ Re: 最小値 / ヨッシー
百歩、いや、∞歩譲って、０＊【x-【Y/(0)】^2 が０だとして、
【{3*(1/9)-4*(1/3)}/0】*(Y＾2) は？
No.244 - 2008/04/05(Sat) 00:15:58
☆ Re: 最小値 / ピー
【{3*(1/9)-4*(1/3)}/0】*(Y＾2)
はわかりませんでした
分母が0なので答えは0以外ですよね？
是非教えてください
よろしくおねがいします
No.246 - 2008/04/05(Sat) 09:22:01
☆ Re: 最小値 / ヨッシー
ようやく、本質に入ってきましたね。
>分母が0なので答えは0以外ですよね？
と書くと、答えがどこかにあるみたいに見えますが、
答えはどこにもありません。
計算自体存在しないのです。
だから、3k2-1 が分母に残った時点で、
3k2-1=0 の可能性は、完全に消滅しているのです。
No.247 - 2008/04/05(Sat) 10:01:38
☆ Re: 最小値 / ピー
存在しないんですね。
分かりました
毎回ありがとうございます。
ヨッシーさんからいろいろな知識を教えてもらって毎日新たな発見をしています。
どうもありがとうございます
No.248 - 2008/04/05(Sat) 13:32:57