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記事No.22503に関するスレッドです
★ ベクトルの問題 / なんちゃん
すみませんがどなたかお願いしますm(_ _)m
予習の段階なのですが、
全くわからず手がつけられません…
No.22503 - 2013/09/08(Sun) 23:13:07
☆ Re: ベクトルの問題 / X
(1)
点Pはl上の点であることから
P(t-1,-2t,0)
(tは実数)
と置くことができます。
一方
Q(a,b,c)
と置くと、まずQはC上の点であることから
a^2+b^2+(c-2)^2=1 (A)
次にlの方向ベクトルを↑pとすると
↑p=(2,-1,0)
で
PQ⊥l
により
↑PQ・↑p=0
∴2{a-(t-1)}-{b-(-2t)}=0 (B)
更に
PQ⊥RQ
により
↑PQ・↑RQ=0
∴a{a-(t-1)}+b{b-(-2t)}+(c-2)c=0 (C)
(A)-(C)より
a(t-1)-2tb+2c=1 (D)
(B)(D)をa,bについての連立方程式と見て解いて
その結果を(A)に代入するとcについての二次方程式が
得られます。
この二次方程式が実数解を持つことからtについての
不等式を立てます。

(2)
条件から3点P,Q,Rが同一直線上にあり、かつPRの長さが
最小のときPQは最小となります。
よって求める点PはRからlに下ろした垂線の足
となります。
ここで点Rを通りlに垂直な平面をαとすると
上記の垂線の足はαとlとの交点ともなっています。
ということでαの方程式を求めて(1)で置いたPの座標を
代入し、tの値を求めてみましょう。
No.22504 - 2013/09/09(Mon) 08:47:18