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記事No.22636に関するスレッドです

(No Subject) / ラスティ
図のように
No.22636 - 2013/10/04(Fri) 23:50:07

図形の問題 数1・A / ラスティ
ごめんなさい。ミスしてしまいました。
恥ずかしながら(1)から解けなくて困っています。

問題は
△ABCの二辺AB,ACの中点をそれぞれD,Eとし、線分DCを2:1に内分する点をHとして、頂点Aから点Hを通る直線と線分DEとの交点をG,辺BCとの交点をFとする。また、DB=4、DG=2、角ABC=60°である。

問題
(1)BC,DEの長さ

(2)ACの長さ

(3)△ABCの面積、また△ABCの面積は△ADGの面積の何倍であるか

No.22637 - 2013/10/05(Sat) 00:00:36

背景に「件名は必ず入れてください」と書いてあります / のぼりん
こんばんは。

(1) △HDG∽△HCF、DG=2、DH:HC=2:1 だから、
   FC=1
です。 △ADG∽△ABF、AB:AD=2:1 だから、
   BF=DG×2=4
   BC=BF+FC=5
です。 △ABC∽△ADE、AB:AD=2:1 だから、
   DE=BC÷2=5/2
です。

(2) △ADG において、AD=DB=4、∠ADG=∠ABC=60°、DG=2 だから、
   ∠AGD=∠AFB=90°
です。△ABF において、
   FB:BA:AF=1:2:√3
だから、
   AF=√3×BF=4√3
です。 三平方の定理により、
   AC=√(AF+FC)=√{(4√3)+1}=√(48+1)=7
です。

(3) △ABC の面積=1/2×BC×AF=1/2×5×4√3=10√3
   △ADG の面積=1/2×DG×AG=1/2×DG×AF/2=1/2×2×4√3/2=2√3
   △ABC の面積÷△ADG の面積=10√3÷2√3=5
です。

No.22638 - 2013/10/05(Sat) 00:45:52

Re: / ラスティ
のぼりんさん返信ありがとうございます。

理解しやすい解説を投稿してもらって、とても助かります。
自分でも解けることができました。
本当にありがとうございます。

No.22639 - 2013/10/05(Sat) 06:30:00