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記事No.22651に関するスレッドです
★ 有理数について / 潤一郎
こんばんは。よろしくお願いします。
いつも有理数の問題があまりよくわかりません。
もしこんな問題が出た時にまず何から考えて
どう解いていくのかを教えて下さいよろしくおねがいします。答えは２と８になっています。
No.22651 - 2013/10/07(Mon) 21:44:38
☆ Re: 有理数について / ヨッシー
１桁の自然数なので、１から９をあてはめます。
Ｎ＝√(18/n) と置きます。
n=1 のとき Ｎ＝√18＝3√2　・・・無理数
n=2 のとき Ｎ＝√9＝3　・・・有理数
n=3 のとき Ｎ＝√6 　・・・無理数
n=4 のとき Ｎ＝√(9/2)＝3/√2　・・・無理数
n=5 のとき Ｎ＝√(18/5)＝3√(2/5)　・・・無理数
n=6 のとき Ｎ＝√3　・・・無理数
n=7 のとき Ｎ＝√(18/7)＝3√(2/7)　・・・無理数
n=8 のとき Ｎ＝√(9/4)＝3/2　・・・有理数
n=9 のとき Ｎ＝√2　・・・無理数
以上です。
No.22653 - 2013/10/07(Mon) 22:11:14
☆ Re: 有理数について / ＩＴ
１桁の自然数は９個ですから、すべての場合を確かめるのが
最も簡単だと思います。
√（１８/ｎ）＝√（３*３*２/ｎ）＝３√（２/ｎ）
としてから√（２/ｎ）が有理数になるｎを調べてもいいです

さらに　ｎは0でないので
「√（２/ｎ）が有理数」　と「√（ｎ/２）が有理数」　が同じことであることを使うと分かり易いかも。　
No.22654 - 2013/10/07(Mon) 22:12:44
☆ Re: 有理数について / 潤一郎
ヨッシー先生。IT先生。とてもわかりやすくて
ありがとうございました。
すぐに教えてくれてありがとうございました。
これからもよろしくおねがいします。
No.22655 - 2013/10/07(Mon) 22:24:55
☆ Re: 有理数について / ゆぅ
私の解き方ですが…

まずは分子を素因数分解します。

この問題では 3√2 になりますよね？
有理数に√は含まれないので、
3√2 の √2 を打ち消す数(√2 など)がnとなります。

…つまり、この問題で言うと

n＝2は
分母の有理化により、分子にも√2がかけられ
結果全ての√が消えます

n＝8は
分子の√2を消すのに、分母には絶対 √2 が必要なのは分かりますよね？
今回の問題ではnは1ケタなので
√4＝2 より、分母で√が残らない √4 ×√2
＝√8 なので n＝8となります。

その次は
√9＝3より √9 ×√2 ＝√18
よってn＝18となりますが、
nが1ケタという条件から外れてしまいます。
なので答えは 2 と 8 となります。


なんか…
分かりにくくてごめんなさい(._.)
No.22656 - 2013/10/07(Mon) 22:31:00