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記事No.22694に関するスレッドです

図形の問題 数1・A / ラスティ
円周上に4点A,B,C,Dがある。線分ACと線分BDは点Gで垂直に交わり、点Aから辺CDに垂線AFをおろし、この垂線と線分BDとの交点Eとする。
またAF=8,DC=10,GC=6である。

(1)線分DGの長さ。また、線分AGの長さ。

(2)線分ABの長さ。また、BDの長さ。

(3)△DCGの面積は△AEBの面積の何倍か。


(1)の最初の問題が三平方でDG=8が出ました。それ以降が分かりません。
よろしくお願いします。

No.22694 - 2013/10/10(Thu) 23:49:25

Re: 図形の問題 数1・A / ヨッシー
△DCG、△ACF、△AEG、△DEFは
すべて相似で、3辺の比が3:4:5の直角三角形です。
(1)
△ACFにおいて、AF=8なので、CF=6,AC=10より
 AG=10−6=4

(2)
円周角により∠C=∠Bなので、△ABGも3:4:5の直角三角形です。
AG=4 より AB=5
BG=3,EG=3、DE=5 より BD=11

(3)
△DCGの面積は 8×6÷2=24
△AEBの面積は EB=6、AG=4 より 6×4÷2=12
よって 2倍。

No.22696 - 2013/10/11(Fri) 00:54:51

Re: 図形の問題 数1・A / IT
等しい角同志が分かるように、同じ印を付けましょう。
すべての直角三角形が相似になっていると思います。

FA=GD=8より△CFA≡△CGDです。
これと相似比を使えば、どんどん各辺の長さが分かると思います。

No.22697 - 2013/10/11(Fri) 00:57:24