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記事No.22694に関するスレッドです
★ 図形の問題　数1・A / ラスティ
円周上に４点A,B,C,Dがある。線分ACと線分BDは点Gで垂直に交わり、点Aから辺CDに垂線AFをおろし、この垂線と線分BDとの交点Eとする。
またAF=8,DC=10,GC=6である。

(1)線分DGの長さ。また、線分AGの長さ。

(2)線分ABの長さ。また、BDの長さ。

(3)△DCGの面積は△AEBの面積の何倍か。


(1)の最初の問題が三平方でDG＝８が出ました。それ以降が分かりません。
よろしくお願いします。
No.22694 - 2013/10/10(Thu) 23:49:25
☆ Re: 図形の問題　数1・A / ヨッシー
△ＤＣＧ、△ＡＣＦ、△ＡＥＧ、△ＤＥＦは
すべて相似で、３辺の比が３：４：５の直角三角形です。
(1)
△ＡＣＦにおいて、ＡＦ＝８なので、ＣＦ＝６，ＡＣ＝１０より
　ＡＧ＝１０−６＝４

(2)
円周角により∠Ｃ＝∠Ｂなので、△ＡＢＧも３：４：５の直角三角形です。
ＡＧ＝４　より　ＡＢ＝５
ＢＧ＝３，ＥＧ＝３、ＤＥ＝５　より　ＢＤ＝１１

(3)
△ＤＣＧの面積は　8×6÷2＝２４
△ＡＥＢの面積は　ＥＢ＝６、ＡＧ＝４ より ６×４÷２＝１２
よって　２倍。
No.22696 - 2013/10/11(Fri) 00:54:51
☆ Re: 図形の問題　数1・A / ＩＴ
等しい角同志が分かるように、同じ印を付けましょう。
すべての直角三角形が相似になっていると思います。

FA=GD=8より△CFA≡△CGDです。
これと相似比を使えば、どんどん各辺の長さが分かると思います。
No.22697 - 2013/10/11(Fri) 00:57:24