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記事No.2275に関するスレッドです
★ 高校入試問題 / ガンジー
おはようございます。

図のように、一辺が１の正方形が４つ集まった正方形がある。AからIまでの９つの頂点の中から異なる３点を選ぶ。
（１）AからIまでの９つの頂点の中から、異なる３点を選んだとき、２点間の距離が１，１、√２となるのは何通りあるか。
（２）どの２点間の距離も２以下であるものの場合の数は何通りあるか。

教えて下さい。よろしくお願いいたします。
No.2275 - 2008/08/24(Sun) 04:13:42
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
数え上げの方がはやいかな?
う〜ん

２点間の距離が１，１、√２となるのはある点を選んだとき
その両隣の点を選んだときです。
（一番小さい直角二等辺三角形）
（AだったらB,Dと…）

A,C,I,Gは一通りしか選べません。
B,D,F,Hは二通りずつです。
Eは四つ選べます。

なので1*4+2*4+4*1=4*4=16
とりあえずここまで
No.2277 - 2008/08/24(Sun) 04:22:17
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
(2)はどういう場合があるかまず考えてみましょう。
まず、
(1,1,2)の長さ（a,b,c）を選んだときです。
これは、長い棒(AC)の本数と等しいので６通り
(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに４通りです。
次に(1)の場合１６通りです。

(あんまり自信ないけど)これで全部だと思います。
（証明してないからね^^:）

長さが２以下という事は道のりが２以下ということです。
A〜Fまで道のりは３なので×です。
No.2278 - 2008/08/24(Sun) 04:30:28
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
ありがとうございます。

＞(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに４通りです。
８通りでは？
(ace)(dbf)(dfh)(gie)(age)(bhd)(bhf)(cie)ではないでしょうか？

あと、答えは何通りになるのでしょうか？
１６＋８＋６＝３０通り
が答えでしょうか？

また、すべての場合は、９の点から３つ選んだ場合ですので、８４通りありますよね？

そのうち、（距離が２以上の点の組合せを含む３点）は、
(abg)のようなものが、１６通り。
(ai)を点に持つものが、７通り。
(cg)を点にもつものが、７通り。
合計３０通りですので、

８４−３０＝５４通り
としてもよいような気もするのですが…。

答えを持っていなくて申し訳ないです。

でも、完全な答えがほしいです…。う〜ん
No.2281 - 2008/08/24(Sun) 05:49:33
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
今すべて数え上げていますが、かなり面倒です。
８４通りになりません。数えもれているのがあるみたいです。　

全体の８４から引いた結果と、
そのまま求めた答えが一致すれば間違いないのですが。
No.2282 - 2008/08/24(Sun) 06:07:46
☆ Re: 高校入試問題 / らすかる
距離が2より大きいのは
(A,B,G)のような場合：16通り
AとIを含むもの：7通り
CとGを含むもの：7通り
の他に
(A,D,H)のような形：16通り
(A,F,H)のような形：4通り
(A,C,H)のような形：4通り
で、計84通りですね。
No.2283 - 2008/08/24(Sun) 07:16:43
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
おお！なるほど。納得できました。
合計３０＋５４で８０ですね。

どうもありがとうございました。

みなさんどうもありがとうございました。
No.2290 - 2008/08/24(Sun) 16:32:12
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
うわｗ
数え間違えたｗ
はずかしい

本当に御免なさい
数え上げの問題苦手なので
さらに計算もちょくちょく間違える
No.2309 - 2008/08/25(Mon) 06:55:54