[ 掲示板に戻る ]
記事No.22753に関するスレッドです
★ 場合の数　 / N　高３　
　第１回（??6）

（１）　点Ｏ（0,0）から点Ａ（5,4）への最短距離で行く道筋の数を求めよ。

（２）　（１）の道筋のうち、点（1,1）または点（3,3）を通る道筋の数を求めよ。

（３）　（１）の道筋のうち直線　y=x+1　上の点を通る道筋の数と、点B（-1,1）から点Aへの最短距離で行く道筋の数とが等しいことを示せ。

（４）　（１）の道筋のうち、不等式　y＞x　で表される領域を通らない道筋の数を求めよ。

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22753 - 2013/10/15(Tue) 18:56:47
☆ Re: 場合の数　 / N　高３　
詳しい途中計算から答えまで宜しくお願いします。
No.22767 - 2013/10/15(Tue) 20:47:48
☆ Re: 場合の数　 / ヨッシー
(1) 縦縦縦縦横横横横横　の９文字を並べ替えたものが、
　ＯからＡへの進み方に対応するので、
　9Ｃ4＝126(通り)
(2)
Ｃ(1,1)、Ｄ(3,3) とします。
　Ｏ→Ｃ→Ａ　の行き方は　2Ｃ1×7Ｃ3＝70(通り)
　Ｏ→Ｄ→Ａ　の行き方は　6Ｃ3×3Ｃ1＝60(通り)
　Ｏ→Ｃ→Ｄ→Ａ　の行き方は　2Ｃ1×4Ｃ2×3Ｃ1＝36(通り)
以上より、70＋60−36＝94(通り)

(3)
Ｅ(0,1)、Ｆ(1,2)、Ｇ(2,3)、Ｈ(3,4) とすると、ＢからＡに行くとき、
これら４点のうち少なくとも１つを必ず通ります。
Ｂ→ＥとＯ→Ｅ、Ｂ→ＦとＯ→Ｆ、Ｂ→ＧとＯ→Ｇ、Ｂ→ＨとＯ→Ｈは
それぞれ同じ数ずつ行き方があるので、
ＯからＡまで、Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈの少なくとも１つを通って行く行き方と、
ＢからＡまで行く行き方は同じ数だけあります。

(4)
ＯからＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ のいずれも通らない行き方がｙ＞ｘの
部分を通らない行き方なので、
　Ｂ→Ａ　の行き方が9Ｃ3＝84(通り)
よって、求める場合の数は　126−84＝42(通り)
No.22776 - 2013/10/15(Tue) 21:37:32
☆ Re: 場合の数　 / N　高３　
ありがとうございました。
No.22783 - 2013/10/15(Tue) 22:11:59