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記事No.22755に関するスレッドです
★ (No Subject) / N　高３　
　第１回（??6）?B

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22755 - 2013/10/15(Tue) 19:46:27
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｙ[n]＝ｘ[n+1]−ｘ[n]＝２^n
のように、ｙ[n] は、ｘ[n] の階差数列になっているので、
階差数列の公式より　ｎ≧２ において
　ｘ[n]＝ｘ[1]＋Σ[k=1〜n-1]ｙ[k]
　　＝１＋Σ[k=1〜n-1]２^k
　　＝２^n−1

(2)
1/y[n+1]＝4/y[n]＋3/4
変形して
1/y[n+1]＋1/4＝4(1/y[n]＋1/4)
z[n]＝1/y[n]＋1/4 とおくと、
z[1]＝1, z[n+1]＝4z[n] のような等比数列になるので、
　z[n]＝４^(n-1)
y[n]＝1/(z[n]−1/4)＝1/{4^(n-1)−1/4}

(3)
両ベクトルの内積をとって、
ａ[n]・ｂ[n]＝{16−1/(2^n−1)}{(2^n−1)/4}＋{16/(2^n−1)−1}{4^(n-1)−1/4}
　＝０
これを解いて、n=5
No.22781 - 2013/10/15(Tue) 22:01:36
☆ Re: / N　高３　
ありがとうございます。
No.22784 - 2013/10/15(Tue) 22:14:05