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記事No.22777に関するスレッドです
★ 式と証明 / N　高３　
　第３回（??3）?B


解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22765 - 2013/10/15(Tue) 20:32:39
☆ (No Subject) / N　高３　

適格なアドバイスありがとうございます

これは中間テスト範囲の問題です。
自分は受験には数学１Ａしか必要としていないのですが、授業では数学?UＢをとり扱っています。

数学?UＢの勉強の理解が乏しく、授業についていけず、板書もとれていないものが多いのです。

とりあえず、テストではそれなりの点数を取らなければいけないので来週にテストがあるという事で直前に焦って大量に質問をしているところです。

解答はありません。　申し訳ありません。
No.22769 - 2013/10/15(Tue) 20:58:07
☆ Re: 式と証明 / ＩＴ
（１）両辺を展開して見ましょう。

（２）（１）を２回使えばいいと思います
（１）より
(1+a)(1+b)≦(1+(a+b)/2)^2
(1+c)(1+d)≦(1+(c+d)/2)^2
両辺を掛ける。a,b,c,d≧-1より２つとも両辺非負なので
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≦((1+(a+b)/2)^2)((1+(c+d)/2)^2)
=((1+(a+b)/2)(1+(c+d)/2))^2
(1)より
≦((1+(a+b+c+d)/4)^2))^2
＝(1+(a+b+c+d)/4)^4
等号条件は自分で考えてみてください。
No.22774 - 2013/10/15(Tue) 21:22:56
☆ Re: 式と証明 / N　高３　
訂正、解説お願いします。
No.22777 - 2013/10/15(Tue) 21:38:40
☆ Re: 式と証明 / ＩＴ
> 訂正、解説お願いします。
推論の向きが逆です、下から上がいえるので∴（ゆえに）でつなぐのはダメです。その順にやるなら⇔でつないで
最後が真なので・・・という書き方になります。

２行目の式は間違っています。

（略解）
左辺＝1+x+y+xy, 右辺=1+x+y+(x^2+2xy+y^2)/4
右辺-左辺={(x^2+2xy+y^2)/4}-xy
=(x^2-2xy+y^2)/4
x,yは実数なので
={(x-y)^2}/4 ≧0、等号はx=yのとき
よって左辺≧右辺、等号はx=yのとき
No.22779 - 2013/10/15(Tue) 22:01:22
☆ Re: 式と証明 / N　高３　
微妙な計算ミスすいません。

よく解りました。　ありがとうございます。

(２)が判りません
両辺を掛ける。a,b,c,d≧-1より２つとも両辺非負なので
というのが判りません。
No.22786 - 2013/10/15(Tue) 22:25:24
☆ Re: 式と証明 / ＩＴ
a,b,c,d≧-1は「-1以上の数」と同じことのつもりです。

a≧-1 より　a+1≧0
b≧-1 より　b+1≧0
よって(a+1)(b+1)≧0 （すなわち(a+1)(b+1)は非負）
同様に(c+1)(d+1)≧0

0≦(1+a)(1+b)≦(1+(a+b)/2)^2
0≦(1+c)(1+d)≦(1+(c+d)/2)^2
よって
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≦((1+(a+b)/2)^2)((1+(c+d)/2)^2)

x＜ｙだからといって　x^2 ＜y^2 とは限りません。
例えば -2 ＜１ですが　4 ＜　１　ではないですよね。
No.22789 - 2013/10/15(Tue) 22:40:08
☆ Re: 式と証明 / Ｎ　高３
解りました！！　ありがとうございます。

等号が成り立つのは　a=b かつ　c=d のとき
No.22791 - 2013/10/15(Tue) 22:56:50
☆ Re: 式と証明 / ＩＴ
>等号が成り立つのは　a=b かつ　c=d のとき
a,b,c,dは対等ですから変です。

各段階で等号が成り立つ条件を再確認してください。
No.22792 - 2013/10/15(Tue) 23:05:07
☆ Re: 式と証明 / Ｎ　高３
> a,b,c,d≧-1は「-1以上の数」と同じことのつもりです。
>
> a≧-1 より　a+1≧0
> b≧-1 より　b+1≧0
> よって(a+1)(b+1)≧0 （すなわち(a+1)(b+1)は非負）
等号が成り立つのは　a+1=0　または　b+1=0
∴a=-1 または b=-1
> 同様に(c+1)(d+1)≧0
同様に　c=-1 または d=-1

>
> 0≦(1+a)(1+b)≦(1+(a+b)/2)^2
等号が成り立つのは　a=b のとき
> 0≦(1+c)(1+d)≦(1+(c+d)/2)^2
等号が成り立つのは　c=d のとき
> よって
> (1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≦((1+(a+b)/2)^2)((1+(c+d)/2)^2)
>
> x＜ｙだからといって　x^2 ＜y^2 とは限りません。
> 例えば -2 ＜１ですが　4 ＜　１　ではないですよね。
No.22793 - 2013/10/15(Tue) 23:32:59
☆ Re: 式と証明 / N 高３
a,b,c,dは対等ということで
a=b=c=d なんかな？
と思ったりするのですが、理屈が解りません。
No.22797 - 2013/10/16(Wed) 00:02:49
☆ Re: 式と証明 / N 高３
> =((1+(a+b)/2)(1+(c+d)/2))^2
> (1)より
> ≦((1+(a+b+c+d)/4)^2))^2
> ここの等号条件は？

やっとITさんんの言ってる事が判りました！

a+b=c+d

ですね( ☆∀☆)
No.22799 - 2013/10/16(Wed) 00:32:52