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記事No.22841に関するスレッドです
★ 不定積分が分かりません / Obamacare
(1). ∫(tan(x))^5/(cos(x))^4 dx,
(2). ∫t√(1-t^4) dt,
(3). ∫t^2/√(a^2-t^2)^3 (aは定数)
の3つがどうしてもわかりません。

どうかご解説ください。m(_ _)m
No.22825 - 2013/10/18(Fri) 09:14:47
☆ Re: 不定積分が分かりません / X
(1)
tanx=tと置きましょう。
その際、公式
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2
をうまく使いましょう。

(2)
(与式)=I
と置くと部分積分により
I={(1/2)t^2}√(1-t^4)+∫{(t^5)/√(1-t^4)}dt
={(1/2)t^2}√(1-t^2)+∫{{t-(t-t^5)}/√(1-t^4)}dt
={(1/2)t^2}√(1-t^2)+∫{t/√(1-t^4)}dt-I
∴I={(1/2)t^2}√(1-t^2)+∫{t/√(1-t^4)}dt
第二項はt^2=xと置いてみましょう。

(3)
部分積分により
(与式)=t/√(a^2-t^2)-∫dt/√(a^2-t^2)=…
No.22826 - 2013/10/18(Fri) 11:57:49
☆ Re: 不定積分が分かりません / 豆
(1)は以下でも良いかと
与式=(sinx)^5/(cosx)^9=-(cosx)’・(1-(cosx)^2)^2/(cosx)^9
=-(cosx)’・(1/(cosx)^9-2/(cosx)^7)+1/(cosx)^5)
No.22835 - 2013/10/18(Fri) 17:07:07
☆ Re: 不定積分が分かりません / Obamacare
皆様,ご回答有難うございます。

添付ファイルのようになり,先に進めないのですが,xとtとの定義の相違はどのように処理すればいいのでしょうか?
No.22841 - 2013/10/20(Sun) 07:46:13