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記事No.22944に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高3
⑴0≦a^2−2a+5/(1−a^2)が
−1<a<1になるのはなぜですか？

⑵n!2^n/{2n(2n−1)(2n−2)…(n+1)}=(n!)^2×2^n/{(2n)!}となるのはなぜですか？

ご回答お願い致します。
No.22937 - 2013/10/29(Tue) 14:44:42
☆ Re: / らすかる
(1)
0≦a^2-2a+5/(1-a^2)
から
-1＜a＜1 にはなりません。
例えばa=3とすると、右辺は
3^2-2×3+5/(1-3^2)=19/8
となりますので、不等式は成り立ちます。

(2)
分子と分母両方にn!を掛ければそのようになります。
No.22939 - 2013/10/29(Tue) 14:51:16
☆ Re: / 高3
> (1)
> 0≦a^2-2a+5/(1-a^2)
> から
> -1＜a＜1 にはなりません。

a≠±1という条件がありましたが解答は写真のようになっています。
No.22944 - 2013/10/29(Tue) 15:35:16
☆ Re: / らすかる
上には
0≦a^2-2a+5/(1-a^2)
と書かれていますが、写真の問題は
0≦(a^2-2a+5)/(1-a^2)
なので違います。
0≦a^2-2a+5/(1-a^2)
というのは
0≦(a^2)-(2a)+{5/(1-a^2)}
と解釈されます。

{(a-1)^2+4}/(1-a^2)≧0 の分子 (a-1)^2+4 は正ですから、
不等式が成り立つためには 1-a^2＞0 でなければなりません。
よって -1＜a＜1 となります。
No.22948 - 2013/10/29(Tue) 16:02:39
☆ Re: / 高3
私の表記ミスでした。失礼しました。
ご説明のおかげで理解できました。
ありがとうございます。
No.22951 - 2013/10/29(Tue) 17:18:37