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記事No.23081に関するスレッドです
★ (No Subject) / 犬好きおやじ
△ABCにおいてAB=3,tan∠ABC=1/2,tan∠BCA=3/4とする
(4)ABを直径とする円周上に点Pをとる。△PBCの面積が最大となるとき、tan∠PBCを求めよ。
という問題で、(1)〜(3)まででsin∠BCA＝3/5,AC=√5,△ABC=3,tan∠BAC=-2　までは求めることができたのですが、上の(4)だけがうまく解けません。解説をお願い致します。
No.23080 - 2013/11/09(Sat) 20:50:10
☆ Re: / tobira
概略です(図を参照してください)
円とＢＣの交点をＤ，ＢＤの垂直二等分線とＢＣの交点Ｈ

?@△ＰＢＣの面積が最大になるとき
　ＰがＢＤの垂直二等分線上にあるときに△ＰＢＣの面積が最大になります

?Atan(∠BAC)を直角三角形ＰＢＨで考えると
直角三角形ＡＢＤについて
【ＡＢ＝3，sin(∠ABC)＝(1/5)√5，cos(∠ABC)＝(2/5)√5】から
　ＡＤ＝(3/5)√5，ＢＤ＝(6/5)√5

直角三角形ＰＢＨについて
【ＰＥ(円の半径)＝3/2，ＥＨ＝(1/2)ＡＤ，ＢＨ＝(1/2)ＢＤ】から
　ＰＨ＝(3/10)(5＋√5)
　ＢＨ＝(3/5)√5

tan(∠BAC)＝(√5＋1)/2
No.23081 - 2013/11/10(Sun) 01:45:23
☆ Re: / 犬好きおやじ
大変よくわかりました。本当にありがとうございました。
No.23103 - 2013/11/11(Mon) 15:47:29