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記事No.23239に関するスレッドです
★ (No Subject) / みなみ
ハ の問題の解答が理解できません、
この引き算はなんでしょう？
お願いします
No.23239 - 2013/11/20(Wed) 22:41:08
☆ Re: / ヨッシー
x, 3x^2, 5x^3, ・・・・
という数列は、等比数列ではありませんので、等比数列の和の
公式が使えません。そこで、
Ｓ＝x＋3x^2＋5x^3＋・・・＋(2n-1)x^n
から、これを両辺ｘ倍した
ｘＳ＝x^2＋3x^3＋5x^4＋・・・＋(2n-3)x^n＋(2n-1)x^(n+1)
を引くと、
(1-x)Ｓ＝ｘ＋(2x^2＋2x^3＋・・・＋2x^n)−(2n-1)x^(n+1)
　　＝ｘ＋2(x^2＋x^3＋・・・＋x^n)−(2n-1)x^(n+1)
となり、x^2＋x^3＋・・・＋x^n の部分が等比数列になり
等比数列の公式が使えるようになるのです。

この形に持って行くのが、引き算の目的です。
No.23241 - 2013/11/20(Wed) 23:03:20
☆ Re: / みなみ
すごい分かりやすかったです、ありがとうございます！

ただ2点疑問が残ります、
このオレンジマークのとこなんですが

?@ -xの(-)はどこから現れたのでしょう？


?A 2x^2+2x^3+•••+を2x(1+x+•••+)と表すのですか？
自分なら2x^2(1+x+x^2+•••+)だと思います。
お願いします
No.23251 - 2013/11/21(Thu) 07:51:21
☆ Re: / ヨッシー
元々は
　ｘ＋2(x^2＋x^3＋・・＋x^n)−(2n-1)x^(n+1)
＝ｘ＋2x(x+x^2＋・・・x^(n-1))−(2n-1)x^(n+1)
となります。ところが、
x+x^2＋・・・x^(n-1) の項数が n-1個なので、等比数列の和の
公式が使いにくいということで、最初に 1 を加え、その分
2x をカッコの外で引いておきます。
＝ｘ−2x＋2x(1+x+x^2＋・・・x^(n-1))−(2n-1)x^(n+1)
それで、最初のｘが−ｘになっています。
No.23252 - 2013/11/21(Thu) 08:59:29
☆ Re: / みなみ
すごくわかりやすかったです
理解できました
ありがとうございました
No.23264 - 2013/11/22(Fri) 03:31:21