[ 掲示板に戻る ]
記事No.23287に関するスレッドです
★ 円に外接する三角形で面積が最小のもの / レム
こんにちは。問題の解答でわからないところがあります。

解答のなかで、なぜ QK＞KR となるのか、
また Q0Q＞Q0S＞RR0 だと、∆PQR の周の長さが ∆P0Q0R0の周の長さ
よりも大きくなるというところが、どうして大きくなるのかがわかりません。よろしくお願いします。（高一です）

問題 : 与えられた円Oに外接する三角形 ∆PQR のなかで、面積を最小に
　　　するものを求めよ。

解答 :
No.23287 - 2013/11/24(Sun) 18:44:51
☆ Re: 円に外接する三角形で面積が最小のもの / ヨッシー
>なぜ QK＞KR となるのか
△ＱoＳＫと△ＲoＲＫは相似で、
ＱoＫ＞ＫＲo より　ＳＫ＞ＫＲ
ＱＫはＳＫより長いので、　ＱＫ＞ＫＲ　です。

>Q0Q＞Q0S＞RR0 だと・・・

図のように、
ＲoＲ＝ＲoＲ1 となる点Ｒ1、ＱＱo＝ＱＱ1 となる点Ｑ1
を取り、２つの三角形で、同じ長さの線分を順に塗りつぶしていくと、
ＰoＱoＲo 上に ＲoＲ ２つ分
ＰＱＲ上に ＱoＱ ２つ分の線分が残ります。
結局この問題は、ＱoＱ と ＲoＲ を比較する問題だったのです。
No.23302 - 2013/11/25(Mon) 10:38:26
☆ Re: 円に外接する三角形で面積が最小のもの / レム
ヨッシーさんありがとうございました。図がわかりやすかったです。
No.23334 - 2013/11/26(Tue) 17:29:46