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記事No.23287に関するスレッドです

円に外接する三角形で面積が最小のもの / レム
こんにちは。問題の解答でわからないところがあります。

解答のなかで、なぜ QK>KR となるのか、
また Q0Q>Q0S>RR0 だと、∆PQR の周の長さが ∆P0Q0R0の周の長さ
よりも大きくなるというところが、どうして大きくなるのかがわかりません。よろしくお願いします。(高一です)

問題 : 与えられた円Oに外接する三角形 ∆PQR のなかで、面積を最小に
   するものを求めよ。

解答 :

No.23287 - 2013/11/24(Sun) 18:44:51

Re: 円に外接する三角形で面積が最小のもの / ヨッシー
>なぜ QK>KR となるのか
△QoSKと△RoRKは相似で、
QoK>KRo より SK>KR
QKはSKより長いので、 QK>KR です。

>Q0Q>Q0S>RR0 だと・・・

図のように、
RoR=RoR1 となる点R1、QQo=QQ1 となる点Q1
を取り、2つの三角形で、同じ長さの線分を順に塗りつぶしていくと、
PoQoRo 上に RoR 2つ分
PQR上に QoQ 2つ分の線分が残ります。
結局この問題は、QoQ と RoR を比較する問題だったのです。

No.23302 - 2013/11/25(Mon) 10:38:26

Re: 円に外接する三角形で面積が最小のもの / レム
ヨッシーさんありがとうございました。図がわかりやすかったです。
No.23334 - 2013/11/26(Tue) 17:29:46