⑴の 529-22=507の-22がどこから現れたのか分かりません、解説お願いします。
⑵は解説みても意図が掴めなくてさっぱりです、お願いします
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No.23317 - 2013/11/25(Mon) 21:16:21
| ☆ Re: 数を並べる、 / angel | | | > (1)の 529-22=507の-22がどこから現れたのか分かりません
図2に「22」と書いてありますが…?
あまり数字や答えそのものを追っても意味ないですよ。
解説にはヒントとして、「(1,-1),(2,-2),…といった(n,-n)の座標には奇数の平方数が来る」ということが書いてあるのですから、では、じゃあ(1,1),(2,2),…といった座標ならどうか、(-1,-1),(-2,-2),…といった座標ならどうか、自分で一度考えてみないと自力で解けるようにはなりません。
実際、(1,-1)には9が、(-1,-1)には7が来ていてその差は2、
(2,-2)には25が、(-2,-2)には21が来ていてその差は4、
…
これらはどうすれば計算できるのか。なるべく小さい数の所でなら最悪指折り数えても大した時間はかからないのですから。自力で試さなければ、より大きい数を扱う時にできるようにはならないと思います。
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No.23322 - 2013/11/25(Mon) 21:59:47 |
| ☆ Re: 数を並べる、 / angel | | | (2)文字式で書いてあるのを見て訳が分からなければ、小さくて良いので、分かり易い数字での例をいくつか試してみる。そこから規則性を見つけ出す。それをサボってはいつまでたってもできるようにはならないと思います。
※文字式を扱うということは、その文字に色々な数を代入した結果をまとめて取り扱うということ。ある代表的な数字での例すら計算できないようでは、文字式を扱うのはムリです。
今、
(0,0)に1^2=1、(1,-1)に3^2=9、(2,-2)に5^2=25、…
が来ていて、その一つ右隣に着目すると、
(1,0)に2、(2,-1)に10、(3,-2)に26、…
これはちょうど数が1増えている状況ですね。
さて、2,10,26,…の位置ですが、y座標だけ見ると1ずつ下にずれていっています。なぜかというと元になっている(0,0),(1,-1),(2,-2),…のy座標が1ずつ下にずれていっているからですね。
では問題の2,12,30,…は?
これは最初の2から、y座標が1ずつ上にずれていっているわけですから、2,10,26,…に比べると2ずつ上にずれていっていることになります。
ということで、
(i)2,10,26,…という数列が何であるか考える
(ii)項が進むごとにずれが2ずつ大きくなる、そのずれの大きさを表す
(iii) (i)の数列に(ii)のずれを足せば答えの数列ができる
と考えることで、答えに辿り着くことができます。
※図の解説は、それと似たような事を文字式だけで解決しているのです。
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No.23324 - 2013/11/25(Mon) 22:16:40 |
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