図のように△ABCの2頂点A,Bから出た2本の線分AD,BFにより
メネラウスの定理: (2)/(1) × (4)/(3) × (6)/(5) =1
が成り立つことを、点DからBEと平行になるように引いた線分DFを用いて証明せよ。
(ただし、ADとBFの交点をP、またEF:FC=(ア):(イ)とおいた)
という問題なのですが
この問題の解説で
△CEBと△CFDは相似なので
(1):(2) = (ア):(3) すなわち
(2)/(1) = (3)/(ア)となる。・・・・・・・a
次に
△ADFと△APEは相似なので
(5):(6)=(4):(ア) すなわち
(6)/(5) = (ア)/(4) となる。・・・・・・b
よってaとbの左右両辺をそれぞれ掛け合わせて両辺に(4)/(3)をかけると
メネラウスの定理が導ける。
と書かれているのですが
(2)/(1) = (3)/(ア)
と
(6)/(5) = (ア)/(4)
を掛け合わせてるところで
どういうことを理由にこの二つを掛け合わせているのかがよくわかりません。
例えば場合の数などで掛け合わせる時は、積の法則というものがあって
それを理由に掛け合わせたりしますが、これは一体なぜ掛け合わせているのでしょうか?
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No.23563 - 2013/12/21(Sat) 18:47:55
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