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記事No.23837に関するスレッドです
★ 不等式です。 / 菊池　悠斗
等号成立も示さなけらばなりません。
No.23837 - 2014/01/18(Sat) 12:05:42
☆ Re: 不等式です。 / ヨッシー
各辺０以上なので
　a^2＋b^2≦(|a|＋|b|)^2≦2(a^2＋b^2)
を示すのと同義です。
　(|a|＋|b|)^2−(a^2＋b^2)＝2|a||b|≧0
よって、
　a^2＋b^2≦(|a|＋|b|)^2
等号は 2|a||b|＝0 つまり、a=0 または b=0 のとき

2(a^2＋b^2)−(|a|＋|b|)^2＝a^2−2|a||b|＋b^2
　　＝(|a|−|b|)^2≧0
よって、
　(|a|＋|b|)^2≦2(a^2＋b^2)
等号は、
(|a|−|b|)^2=0 つまり　a=±b のとき

以上より
　√(a^2+b^2)≦|a|＋|b|≦√{2(a^2+b^2)}
が示された。
左の不等号の等号は a=0 または b=0 のとき、
右の不等号の等号は a=±b のときに成立する。
No.23840 - 2014/01/18(Sat) 12:44:35