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記事No.23839に関するスレッドです
★ すいませんが3つ目です。 / 菊池　悠斗
これが最後の範囲問題です。最小値とか習っていないので教えていたたでるとありがたいです。
No.23839 - 2014/01/18(Sat) 12:12:49
☆ Re: すいませんが3つ目です。 / ヨッシー
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(1) 相加相乗平均の関係より
　a＋25/a≧2√(a×25/a)＝10
a＝25/a つまり a＝5 のとき a+25/a は最小値１０をとる。
(2)
(与式)＝25＋12x/y＋12y/x≧25＋2√{(12x/y)(12y/x)}＝49
12x/y＝12y/x つまり ｘ＝ｙ のとき(4x+3y)(4/x+3/y) は最小値４９をとる

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(1)
　(ax+by)−(bx+ay)＝b(y-x)＋a(x-y)＝(b-a)(y-x)＞0
よって、　ax+by＞bx+ay
(2)
左から順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ とすると
Ａ≧Ｂ は相加相乗平均より明らか。
Ｄ^2≧√(a^2b^2)＝ab＝Ｂ^2 より　Ｄ≧Ｂ
Ｃ＝ab/Ａ≦ab/Ｂ＝√ab＝Ｂ
Ａ^2＝(a^2+b^2+2ab)/4 より
　Ｄ^2−Ａ^2＝(a^2+b^2-2ab)/4＝(a-b)^2/4≧0
よって、
Ｄ≧Ａ≧Ｂ≧Ｃ の順　a=b のとき、Ｄ＝Ａ＝Ｂ＝Ｃ
No.23843 - 2014/01/18(Sat) 13:26:43
☆ Re: すいませんが3つ目です。 / 菊池　悠斗
ありがとうございました、本当に素晴らしい解説です。
No.23845 - 2014/01/18(Sat) 14:54:43