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記事No.23963に関するスレッドです
★ 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
こんばんは。又よろしくお願いします。

以下の問題について教えて下さい。

１６、１７、１８の問題は学校で基礎問題で簡単に
できています。

その後テストに上の８番がでました。
自分のやり方で簡単だと思ってしました。
答は合っていました。

その後先生からの回答が配られました。一番下の答です。

すると、先生の回答には縦に平行線が引かれ
左側の三角形の線分の比に書き換えられて
計算をしてました。答は同じです。

この先生の解き方にする意味がわかりません。
自分のだと簡単にできるのにと思っています。
偶然に合っているのでしょうか？
自分のは間違っているのでしょうか？

先生がどうしてわざわざ平行な縦の線を引いて
答をだしているのですか？

違いを教えて下さい。すみません。
No.23962 - 2014/01/25(Sat) 22:21:41
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
すみません。写真添付するの忘れました。
ごめんなさい。
No.23963 - 2014/01/25(Sat) 22:22:58
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / ＩＴ
>偶然に合っているのでしょうか？
そうですね。
>自分のは間違っているのでしょうか？
間違いだと思います。

なぜ　4:5=6:x といえるのですか？

例えば、直線γがもっと離れて9cmが18cmになったらどうなりますか？xは大きくなるはずですよね。

例えば、左右の直線が平行で6cm,9cmとあるところが4cm,4cm だった場合を考えてください。
　4:5=4:x とはいえませんよね。
No.23965 - 2014/01/25(Sat) 22:34:52
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
直ぐに回答してもらってありがとうございました。

はい！４?p、４?pでも絵はきっと縦が平行になっていて
自分はきっと4:5=4:xとして計算をしたと思っています。

それでは、１６番　１７番、１８番は何も考えなくても
合っています。対応する辺の比で出しました。

どうして4:5=6:x と言えないのですか？
どうかもう一度教えて下さい。よろしくお願いします。
No.23966 - 2014/01/25(Sat) 22:47:24
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / ＩＴ
> どうして4:5=6:x と言えないのですか？
下図の長さ　yをxと同じように計算してみてください。
No.23968 - 2014/01/25(Sat) 23:06:47
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / ヨッシー
16,17,18 の中には、８番のように、平行線上に寸法が書かれているものはありませんね。

ＩＴさんの書かれているとおり、下のような３つの図において、
ｘの長さは当然違うはずですね？
なのに、潤一郎さんの方法では、３つとも ４：５＝６：ｘ で
答えは全部 ｘ＝７．５ になってしまいます。

比の設定が間違っている証拠です。
No.23969 - 2014/01/25(Sat) 23:11:19
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / ＩＴ
上下の２つの台形が相似であることを明示すればいいです。

対応する角が互いに等しく上辺と下辺の比が
4:6=6:9と等しいので　上下の台形は相似
よって・・・4:5=6:x

※らすかるさんの　ご指摘のとおり、上記は誤りでした。
高さを変えると上底と下底の比はいくらにでも出来ますね。
失礼しました。
No.23970 - 2014/01/25(Sat) 23:14:03
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
IT先生、ヨッシー先生ありがとうございました。

本当です。計算してみたらすべて７．５?pになりました。
とてもよくわかりました。

平行線上に寸法が書かれている時と書かれていない時を
直ぐに考えないといけないと分りました。

偶然に今回のテストは、答だけ書く回答用紙だったので
合ったのですね。

基礎の基礎って自分で書きましたが何も考えて
いませんでした。もし式も点数に入っていれば
今回のテストは数字は合っていても間違いと
されていたですよね。

本当に質問して良かったです。
ありがとうございました。これからは
間違えないと思います。ありがとうございました。
No.23972 - 2014/01/25(Sat) 23:21:27
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
ＩＴ先生。
台形の相似が言えたらというのも
とても理解できました。
ありがとうございました。
すっきりしました。
No.23973 - 2014/01/25(Sat) 23:25:26
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / らすかる
> 対応する角が互いに等しく上辺と下辺の比が
> 4:6=6:9と等しいので　上下の台形は相似
> よって・・・4:5=6:x

「対応する角が互いに等しく上辺と下辺の比が等しければ相似」
は成り立ちませんので、これはちょっと危険ですね。
No.23975 - 2014/01/26(Sun) 00:44:36
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
おはようございます。

らすかる先生へ

見ていてくださってありがとうございました。

それならば台形の相似条件は何？って検索しましたら
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1368331883

上のようなのが出てきました。
台形の相似はこれからこの考えでして
いけばいいですか？


今回の質問の疑問はヨッシー先生の
平行線上に寸法が書かれてあるかないかを
教えていただき今は全ての問題を
それで見て夕べ問題集も含めてやってみましたら
なるほどと全て理解できました。

らすかる先生の台形の相似の事本当に
ありがとうございました。
又勉強になりました。

これからもよろしくお願いします。
No.23978 - 2014/01/26(Sun) 10:20:38
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / らすかる
> 上のようなのが出てきました。
> 台形の相似はこれからこの考えでして
> いけばいいですか？

「相似の条件」はいくらでもあり、そのサイトに書かれていることは
そのうちの一つに過ぎません。
「台形の相似の条件はそこに書いてあること」とは考えない方がいいです。

一般的な多角形の最も基本的な相似条件は
「対応する全ての角が等しく、対応する全ての辺の比が等しい」
だと思いますが、四角形以上について「相似であることを示す」ような問題は
まずありませんので、これを覚えても使う機会はほとんどないでしょう。
No.23985 - 2014/01/26(Sun) 13:24:32
☆ Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
らすかる先生へ

台形の事よくわかりました。
らすかる先生に教えていただいた
考えでこれから取り組みます。

使う機会がほとんどないということで
安心しました。

本当にたくさんありがとうございました。
又よろしくおねがいします。
No.23988 - 2014/01/26(Sun) 14:00:16