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記事No.23968に関するスレッドです

平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
こんばんは。又よろしくお願いします。

以下の問題について教えて下さい。

16、17、18の問題は学校で基礎問題で簡単に
できています。

その後テストに上の8番がでました。
自分のやり方で簡単だと思ってしました。
答は合っていました。

その後先生からの回答が配られました。一番下の答です。

すると、先生の回答には縦に平行線が引かれ
左側の三角形の線分の比に書き換えられて
計算をしてました。答は同じです。

この先生の解き方にする意味がわかりません。
自分のだと簡単にできるのにと思っています。
偶然に合っているのでしょうか?
自分のは間違っているのでしょうか?

先生がどうしてわざわざ平行な縦の線を引いて
答をだしているのですか?

違いを教えて下さい。すみません。

No.23962 - 2014/01/25(Sat) 22:21:41

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
すみません。写真添付するの忘れました。
ごめんなさい。

No.23963 - 2014/01/25(Sat) 22:22:58

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / IT
>偶然に合っているのでしょうか?
そうですね。
>自分のは間違っているのでしょうか?
間違いだと思います。

なぜ 4:5=6:x といえるのですか?

例えば、直線γがもっと離れて9cmが18cmになったらどうなりますか?xは大きくなるはずですよね。

例えば、左右の直線が平行で6cm,9cmとあるところが4cm,4cm だった場合を考えてください。
 4:5=4:x とはいえませんよね。

No.23965 - 2014/01/25(Sat) 22:34:52

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
直ぐに回答してもらってありがとうございました。

はい!4?p、4?pでも絵はきっと縦が平行になっていて
自分はきっと4:5=4:xとして計算をしたと思っています。

それでは、16番 17番、18番は何も考えなくても
合っています。対応する辺の比で出しました。

どうして4:5=6:x と言えないのですか?
どうかもう一度教えて下さい。よろしくお願いします。

No.23966 - 2014/01/25(Sat) 22:47:24

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / IT
> どうして4:5=6:x と言えないのですか?
下図の長さ yをxと同じように計算してみてください。

No.23968 - 2014/01/25(Sat) 23:06:47

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / ヨッシー
16,17,18 の中には、8番のように、平行線上に寸法が書かれているものはありませんね。

ITさんの書かれているとおり、下のような3つの図において、
xの長さは当然違うはずですね?
なのに、潤一郎さんの方法では、3つとも 4:5=6:x で
答えは全部 x=7.5 になってしまいます。

比の設定が間違っている証拠です。

No.23969 - 2014/01/25(Sat) 23:11:19

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / IT
上下の2つの台形が相似であることを明示すればいいです。

対応する角が互いに等しく上辺と下辺の比が
4:6=6:9と等しいので 上下の台形は相似
よって・・・4:5=6:x

※らすかるさんの ご指摘のとおり、上記は誤りでした。
高さを変えると上底と下底の比はいくらにでも出来ますね。
失礼しました。

No.23970 - 2014/01/25(Sat) 23:14:03

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
IT先生、ヨッシー先生ありがとうございました。

本当です。計算してみたらすべて7.5?pになりました。
とてもよくわかりました。

平行線上に寸法が書かれている時と書かれていない時を
直ぐに考えないといけないと分りました。

偶然に今回のテストは、答だけ書く回答用紙だったので
合ったのですね。

基礎の基礎って自分で書きましたが何も考えて
いませんでした。もし式も点数に入っていれば
今回のテストは数字は合っていても間違いと
されていたですよね。

本当に質問して良かったです。
ありがとうございました。これからは
間違えないと思います。ありがとうございました。

No.23972 - 2014/01/25(Sat) 23:21:27

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
IT先生。
台形の相似が言えたらというのも
とても理解できました。
ありがとうございました。
すっきりしました。

No.23973 - 2014/01/25(Sat) 23:25:26

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / らすかる
> 対応する角が互いに等しく上辺と下辺の比が
> 4:6=6:9と等しいので 上下の台形は相似
> よって・・・4:5=6:x


「対応する角が互いに等しく上辺と下辺の比が等しければ相似」
は成り立ちませんので、これはちょっと危険ですね。

No.23975 - 2014/01/26(Sun) 00:44:36

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
おはようございます。

らすかる先生へ

見ていてくださってありがとうございました。

それならば台形の相似条件は何?って検索しましたら
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1368331883

上のようなのが出てきました。
台形の相似はこれからこの考えでして
いけばいいですか?


今回の質問の疑問はヨッシー先生の
平行線上に寸法が書かれてあるかないかを
教えていただき今は全ての問題を
それで見て夕べ問題集も含めてやってみましたら
なるほどと全て理解できました。

らすかる先生の台形の相似の事本当に
ありがとうございました。
又勉強になりました。

これからもよろしくお願いします。

No.23978 - 2014/01/26(Sun) 10:20:38

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / らすかる
> 上のようなのが出てきました。
> 台形の相似はこれからこの考えでして
> いけばいいですか?


「相似の条件」はいくらでもあり、そのサイトに書かれていることは
そのうちの一つに過ぎません。
「台形の相似の条件はそこに書いてあること」とは考えない方がいいです。

一般的な多角形の最も基本的な相似条件は
「対応する全ての角が等しく、対応する全ての辺の比が等しい」
だと思いますが、四角形以上について「相似であることを示す」ような問題は
まずありませんので、これを覚えても使う機会はほとんどないでしょう。

No.23985 - 2014/01/26(Sun) 13:24:32

Re: 平行線と線分の比の基礎の基礎です / 潤一郎
らすかる先生へ

台形の事よくわかりました。
らすかる先生に教えていただいた
考えでこれから取り組みます。

使う機会がほとんどないということで
安心しました。

本当にたくさんありがとうございました。
又よろしくおねがいします。

No.23988 - 2014/01/26(Sun) 14:00:16