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記事No.24003に関するスレッドです
★ 判断推理　空間把握　軌跡 / のぶ
<円の軌跡について>
?@円が円の外側を転がるときの円周上の点の軌跡と
?A円が円の内側を転がるときの円周上の点の軌跡はどうなるんでしょうか？
?@については半径の比が1:1 1:2 1:3のときがあって、1:1のときの軌跡はハート型みたいになってます。
?Aについては半径の比が1:2のときと半径の比が1:3のときの絵がかいてあるのですが説明がないのでよくわかりません。
伝わりにくいかもしれませんがわかるかたおしえてください。おねがいします。
No.24001 - 2014/01/27(Mon) 22:03:44
☆ Re: 判断推理　空間把握　軌跡 / のぶ
汚い絵ですが、参考書にかいてある図を自分でかいてみました。
これが「円が円の内側を転がるときの円周上の点」とあるのですが、よくいみがわかりません。
また、これは半径の比が1:2のときです。
よろしくお願いします。
No.24003 - 2014/01/27(Mon) 22:39:17
☆ Re: 判断推理　空間把握　軌跡 / ＿
画像を修正しました。パラメータを度数法にしたままでした。恥ずかしい…
このような軌跡ですね。

もちろんこのようになる理論的背景はあるのですが、判断推理というのは公務員試験の問題でしょうから、いちいち考える時間があるわけではなく、主要な曲線の形はまず知っておくべきということなのでしょう。

このような図形はハイポサイクロイドといいます。
No.24009 - 2014/01/28(Tue) 01:04:16
☆ Re: 判断推理　空間把握　軌跡 / のぶ
ありがとうございます。
「円が円の内側を転がるときの円周上の点」の軌跡のときは直線になるみたいなのですがどうしてなのかまだよくわかりません汗
No.24010 - 2014/01/28(Tue) 01:30:56
☆ Re: 判断推理　空間把握　軌跡 / ヨッシー
直線になるのは、小円の半径が大円の半径の1/2倍のときだけです。


図の左は最初の状態、右は少し回転した図です。
大円の中心をＯ、小円の中心をＯ’、最初の位置の接点Ｐが
回転後Ｐ’に移るとします。また、回転後の接点をＱとします。

「すべらずに動く」ので、弧ＰＱ＝弧Ｐ’Ｑ です。
半径が半分で、弧が等しいので、∠ＱＯ’Ｐ’は∠ＱＯＰの
２倍になります。（●と●●で表しています）

一方、小円とＯＰの交点をＲとします。
（この段階ではＰ’と一致するかわかっていません）
Ｏ’Ｏ＝Ｏ’Ｒより、∠Ｏ’ＯＰ＝∠ＯＲＯ’
よって、∠ＲＯ’Ｑ＝２∠ＱＯＰ
これより点Ｒと点Ｐ’は同じ点となり、点Ｐ’はＯＰ上にあります。

理屈で言うとこんなところです。

こちらも併せてご覧下さい。
No.24014 - 2014/01/28(Tue) 06:57:15
☆ Re: 判断推理　空間把握　軌跡 / のぶ
回答ありがとうございます。
>>「すべらずに動く」ので、弧ＰＱ＝弧Ｐ’Ｑ です

なんとなくイメージはできるのですがどうしてこうなるのかまだよくわかってません；本当にそうなるのかどうかを確かめる方法があったらおしえてください。
お願いします。
No.24016 - 2014/01/28(Tue) 12:57:54
☆ Re: 判断推理　空間把握　軌跡 / ＿
であれば、もはや図や数式の出番ではないでしょう。

自分の感覚として実感したいのであれば、自分で手を動かしてください。紙を丸く切って実際にやってみるとか、細い糸を巻き付けた丸い棒を使ってみるというのも良いかもしれません。

＃テープカッターに装着されたセロハンテープの端を引っ張ってちょうどセロハンテープ一周ぶんのテープを出したとき、装着されたセロハンテープが回転した角度はいくつでしょう？　ちょうど半周ぶんのテープを出したときはどうなるでしょう？　ちょうど1/4周ぶんのテープを出したときは？
No.24017 - 2014/01/28(Tue) 14:44:20
☆ Re: 判断推理　空間把握　軌跡 / のぶ
言われた通りいろいろ紙を使ってやってみました。
ヨッシーさんと_さんのおかげで理解することができました。
ありがとうございました。
No.24028 - 2014/01/29(Wed) 16:07:17