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記事No.24024に関するスレッドです
★ (No Subject) / ちよ
またまた失礼します

問題を解いていたのですが、(3)タチツテでつまってしまいました…
多分前のどこかで間違えているのだと思うのですが、何が何やら分からなくなってしまいました。

どなたかお願いしますm(__)m
No.24024 - 2014/01/28(Tue) 23:11:35
☆ Re: / ちよ
画像の順番が逆になってしまいました…
ごめんなさい
No.24025 - 2014/01/28(Tue) 23:12:44
☆ Re: / ヨッシー
AD=15/16 ですね。
No.24026 - 2014/01/29(Wed) 06:22:46
☆ Re: / angel
今回は A の所で角が等分され、60°×3となっているのがミソですね。ここからCD=CEが分かります。

さて、ADに関しては△ABC, △ADCの正弦定理からも計算できるはずですが、AD,AEをまとめて考えるなら余弦定理の方が近道です。
なぜなら、△ADC，△AECに関して
　∠A=60°で共通
　AC=5/2 で共通
　CD=CE=35/16
となり、できる方程式が同じ形になるからです。
すなわち、AD=α, AE=βとすると
　α^2+(5/2)^2-(35/16)^2-2・5/2・αcos60°=0
　β^2+(5/2)^2-(35/16)^2-2・5/2・βcos60°=0
なので、α,βは
　t^2+(5/2)^2-(35/16)^2-2・5/2・tcos60°=0
の異なる2解となるのです。

後は、どっちがαでどっちがβか、という問題ですが、
∠ACD＜∠ACE＜90°と正弦定理 ( 外接円の半径は共通 ) を考えると、α＜β ( AD＜AE ) であることが分かります。
なぜ ∠ACD＜∠ACE かというと、それは∠ADC＞∠AECだから。さらになぜかというと、円に内接する□ADCEに関して ∠ADC+∠AEC=180°である所、∠ADCが鈍角(90°より大)であるからです。
なお、∠ACD＜∠AED＜90°の「＜90°」の部分は、図から見ても明らかではあるのですが、∠ECD=60°(∠DAE+∠ECD=180°) から説明できます。

最後に…、面積については△ADC,△AECに分けて計算して足せばよいでしょう。∠A=60°のsinを使って計算できますね。
No.24027 - 2014/01/29(Wed) 11:13:14
☆ Re: / ちよ
ヨッシー様、angle様ありがとうございました!!
お礼遅れてすみません(>_<)
No.24048 - 2014/01/30(Thu) 20:13:03