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記事No.24030に関するスレッドです
★ 立体の問題 / のぶ
８個の立方体を積み上げた大きい立方体の頂点Aと頂点Bを直線で結んだとき、直線が貫いた小立方体の個数を求めよ。
答えは２個なんですが、問題集の解説が
「真上から見ると上段に１個、下段に１個貫いてるので２個」としか書いていないのでよくわからず困っています；
この問題の解き方をだれかわかるかたおしえてください。おねがいします。
No.24030 - 2014/01/29(Wed) 16:12:29
☆ Re: 立体の問題 / ヨッシー
２個だということは、理解されているのでしょうか？

そうであれば、その解説はあまり良くはないので、無視して構いません。

Ａの属する小立体と、Ｂの属する小立体を貫き、他の小立体は
通らないので２個です。

もう少し、個数が増えてきたら、効率のいい方法もあります。

No.24031 - 2014/01/29(Wed) 16:39:28
☆ Re: 立体の問題 / のぶ
ありがとうございます。
実際に作ってみて爪楊枝でぶちさしたりしてみたところ
確かに2個になることがわかりました。
また、直線ABがAの属する小立方体とBの属する小立方体の共有する頂点を通ることは対称性から分かるので2個になるんじゃないかという予想はつきました。
でも、今回は数が少なかったのでまだいいものの、小立方体の各辺を1cmとしたとき、縦×横×高さがたとえば3×3×2で18個あって、さっきの問題と同じような位置関係に頂点A.Bがあるときはどう考えればいいのかわからず詰まってしまいます。
問題集の解法には真上、真横(正面)をみるべしとあるのですがその意味がよくわからず今後数が増えた問題がでた場合対処できません。
よかったら対処法を教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします。
No.24032 - 2014/01/29(Wed) 17:21:47
☆ Re: 立体の問題 / ヨッシー

図の上は上から見たところ、、下は横から見たところです。
上の図を見ると、番号の書いていない６つのマスには
直線が通っていないので、直線が通るのは、番号の付いた
３つのマスの、上段、下段、または両方です。

そこで、下の図を見ると、?@のマスは下段にしか直線が通っていません。
?Aのマスは上下段とも直線が通っています。
?Bのマスは上段にしか直線が通っていません。
以上より、１＋２＋１＝４（個）です。
No.24033 - 2014/01/29(Wed) 18:57:30