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記事No.24036に関するスレッドです
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係数
/ 菊池 悠斗
引用
293と295が難しくてわからなくなってしまいました。
おそらく293(3)解なしではないでしょうか？
No.24036 - 2014/01/29(Wed) 22:14:46
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Re: 係数
/ ヨッシー
引用
293
(1) X=x^2 とおくと、
（与式）＝Ｘ^2−６Ｘ＋５
＝（Ｘ−５）（ｘ−１）
＝(x^2−5)(x^2−1)
＝(x^2-5)(x-1)(x+1) ・・・・有理数の範囲
＝(x-√5)(x+√5)(x-1)(x+1) ・・・実数の範囲
(2) X=x^2 とおくと、
(与式)＝（２Ｘ＋３）（Ｘ−２）
＝(2x^2+3)(x^2-2) ・・・有理数の範囲
＝（2x^2＋３）(x-√2)(x+√2) ・・・実数の範囲
＝２(x^2＋3/2)(x-√2)(x+√2)
＝２(ｘ−√(3/2)ｉ)(ｘ＋√(3/2)ｉ)(x-√2)(x+√2) ・・・複素数の範囲
(3)
(与式)＝x^4＋4x^2＋4−4x^2
＝(x^2+2)^2−(2x)^2
＝(x^2-2x+2)(x^2+2x+2) ・・・有理数の範囲
x^2-2x+2＝0 の解 ｘ＝1±ｉ
x^2+2x+2＝0 の解 ｘ＝−1±ｉ より
(与式)＝(x-1-i)(x-1+i)(x+1-i)(x+1+i) ・・・複素数の範囲
No.24037 - 2014/01/29(Wed) 22:30:18
☆
Re: 係数
/ ヨッシー
引用
295 解と係数の関係より
α＋β＝−１、αβ＝−３
(1) ２解の和：α＋β−４＝−５
２解の積：αβ−２(α＋β)＋４＝３
よって、x^2＋5x＋３＝０
(2) ２解の和：−４ ２解の積：３
よって、x^2＋4x＋３＝０
(3) ２解の和：α^2＋β^2＝(α＋β)^2−2αβ＝７
２解の積：(αβ)^2＝９
よって、x^2−7x＋9＝０
No.24038 - 2014/01/29(Wed) 22:34:33
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Re: 係数
/ 菊地 悠人
引用
293の解説凄く分かりやすいです！ありがとうございました。
No.24040 - 2014/01/29(Wed) 22:55:10
