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記事No.24050に関するスレッドです
★ 図形2 / 菊池　悠斗
申し訳ないのですが、こちらの4問もお願いいたします。一応ﾌﾘｰﾊﾝﾄﾞで図を描いてみましたが...
No.24050 - 2014/01/30(Thu) 21:51:57
☆ Re: 図形2 / ヨッシー
369
(1)半径は変わらないので、中心だけの話になります。
(2)原点と点(1,2)を結んだ線分の、垂直二等分線と、直線ｙ＝ｘ＋５
の交点が円の中心になります。
そこから、原点または点(1,2)までの距離が半径となります。
(3)この場合、求める円は第１象限にあるので
ｘ軸とｙ軸に接する円は、正の数ｔに対して、(t,t)中心、
半径ｔの円と言えます。つまり、
　(x-t)^2+(y-t)^2=t^2
これが(1,2) を通るようにｔを決めます(2つ答えが出るはずです)

370
（ｘ−○)^2＋（ｙ−□)^2＝××
の形にしたとき、右辺が正でないと円とは言えません。

371
y=3x+k を円の式に代入してｘの２次式にします。
それが実数解を持てば共有点を持つことになります。
特に重解を持つとき、円と直線は接し、その解が、接点となります。

372
(2,1)を通り傾きｍの直線は
　ｙ＝ｍ（ｘ−２）＋１
と書けます。これを円の式に代入して、ｘの２次方程式にし、
判別式で解の個数（＝共有点の数）を出します。
No.24052 - 2014/01/30(Thu) 22:11:17
☆ Re: 図形2 / 菊地　悠人
なるほど！判別式の使い方をﾏｽﾀｰします！
No.24054 - 2014/01/30(Thu) 22:52:47
☆ Re: 図形2 / 菊地　悠人
370〜372まで全て解いてみたんですが、3つとも途中で分からないとこが出てきてしまいました。もう少しだけ詳細を伺ってもよろしいでしょうか❓
No.24060 - 2014/01/31(Fri) 21:39:21
☆ Re: 図形2 / ヨッシー
370
与式を変形すると
　(x+m)^2＋(y-m+1)^2＝-3m^2−2m＋1
となりますので、-3m^2−2m＋1＞0 となる m を求めます。
また、-3m^2−2m＋1 をｍの２次関数と見たときの最大値を
求める方法で、最大値を与えるｍの値を見つけます。

371
y=3x+k を円の式に代入すると
　x^2＋(3x+k)^2＝25
整理して
　10x^2＋6kx＋k^2−25＝0　・・・(i)
これの判別式をとって、
　9k^2−10(k^2−25)≧0　これが共有点を持つ条件
　9k^2−10(k^2−25)＝0 のとき、円と直線は接します。
これを解いてｋ＝±5√10。
ｋ＝-5√10 のとき　(i) より　ｘ＝3√10/2
　ｙ＝3x+k＝-√10/2
ｋ＝5√10 のとき　(略)

372 は判別式で解くと、微分が出てくるので、グラフで考えることにします。

点Ａ(2,1) から、円に接線を引くと、１本はｘ軸に平行な直線
となり、傾きは０，接点はＣ(0,1) です。
もう一方の接点をＢとすると、ＢＣは、ＯＡ（Ｏは原点）に
垂直なので、直線ＢＣの式は　ｙ＝-2x+1 となります。
これと、x^2＋y^2＝1 を連立させて解くと
Ｂ(4/5, -3/5) となりますので、ＡＢの傾き（図の？？？に当たる部分)を求めます。
No.24065 - 2014/02/01(Sat) 11:09:34