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記事No.24178に関するスレッドです
★ 何かな？ / 潤一郎
おはようございます。学校に行くまでにと思って。
すみません。１問お願いします。

?@上の問題の赤マルをつけている問題ですが
ｘ軸を軸に回転・・・ってどんな立体になるのですか？
又その立体の体積の求め方もおねがいします。

想像できるようにすみませんがお願いします。

?Aも添付したのですが朝までに解決しました。
質問は上の立体だけです。よろしくおねがいします。

いつもすみません。
No.24178 - 2014/02/04(Tue) 07:49:03
☆ Re: 何かな？ / らすかる
その図から立体の想像が付かない人に「想像できるように」
文章で説明するのは私には無理そうなので、
紙を切って直角二等辺三角形を作り、
端（45°の角）をセロハンテープで鉛筆に張り付けて
（貼り付ける方向はx軸に三角形がくっついているのと同じようにする）
鉛筆をくるくる回してみてはいかがでしょうか。
No.24179 - 2014/02/04(Tue) 07:57:40
☆ Re: 何かな？ / ヨッシー
こんなのです。

No.24181 - 2014/02/04(Tue) 12:07:25
☆ Re: 何かな？ / 潤一郎
らすかる先生、ヨッシー先生早く教えてくれて
ありがとうございました。

ヨッシー先生へ。

あのお・・。僕も考えたのですが同じ立体です。
これってｙ軸を軸に回転しているのではないのでしょうか？

問題はｘ軸を軸に・・って書いてあるので
僕はヨッシー先生のようにｙ軸のように回しては
だめだと考えました。ｙ軸だと横に回すと
このような図が頭にありますが軸が縦ですよね
ｘ軸だと回転は横に回らないと
いけないのじゃないでしょうか？全くわかりません。
どうか教えて下さい。

ｘ軸には原点の点しかありませんし・・・。
すみません。もう一度おねがいします。

急いで帰ってきました。よろしくお願いします。
No.24183 - 2014/02/04(Tue) 15:49:26
☆ ダメなら引いてみる / angel
直接的に形が分かりにくいならば、分割して分かる形に落とし込む、もしくは、ある形から何かを除いた形として考える、という手が有効です。
そうすると、実は小問2がヒントになっているという見方ができます。小問2の点をCとすると、△OABとは、△OCBから△OCAを引いた形。
これは回転体でも同じなので、結局△OABを回転させた立体は、△OCBを回転させてできる円錐から、△OCAを回転させてできる、ソロバンの玉のようなモノ ( 円錐を2個つなげた形 ) を引いた形となります。
※どちらかというと、円錐の先っぽを切り落として、更に断面から円錐をくりぬいた形といった方が良いか…

ということで、体積の計算も、円錐の体積の差としてできます。尤も、形がはっきり分からなくとも、積分で計算する手もありますが。
No.24185 - 2014/02/04(Tue) 18:04:51
☆ Re: 何かな？ / ヨッシー
そうでした。

こうですね。
No.24186 - 2014/02/04(Tue) 18:21:48
☆ Re: 何かな？ / 潤一郎
こんばんは。

angel 先生、ヨッシー先生ありがとうございました。

すみません。ずっと考え中ですのでもう少し時間下さい。

angel 先生。

まだ中学生で積分は習ってないのですが、なるほど
「ダメなら引いてみる」がとても今参考になっています。
もう少し頑張ってみます。
No.24187 - 2014/02/04(Tue) 21:33:39
☆ Re: 何かな？ / 潤一郎
ヨッシー先生へ。

No.24186の立体の画像ありがとうございました。
ですがここから立体が分っても何をどうしたらと
考えていましたが全くわかりません。
結局angel先生の方法しかありませんか？

angel先生へ
先生の「※どちらかというと、円錐の先っぽを切り落として、更に断面から円錐をくりぬいた形といった方が良いか…
」これがイメージできてきましたが。答は８０πです。

解き方は載ってなかったのでもう少し教えて下さい。

?@小問2がヒントと教えていただいたので
まず
１/3π６の２乗×１２（という円錐）−・・・円錐の先っぽを切り落として
−更に断面から円錐をくりぬくという考えでいいの
ですよね。

すみません。６の２乗の書き方が分らなくて。
−は（引く）です。Ａの座標が（４　４）だから
１２から４を引くと８で
初めに切り落とすのは半径４で高さが８の円錐ですよね。

くりぬく円錐なのですが
半径４で高さが４の円錐でいいですか？

でも８０πにならないのですが。
もう少しだけお願いします。
どこが間違っていますか？
よろしくお願いします。
No.24190 - 2014/02/05(Wed) 00:27:01
☆ Re: 何かな？ / らすかる
(1/3)π・6^2・12 から
(1/3)π・4^2・8 と
(1/3)π・4^2・4 を引けば
80πになりますよ。
No.24191 - 2014/02/05(Wed) 00:37:19
☆ Re: 何かな？ / 潤一郎
らすかる先生へ

超嬉しいです。８０πになりました。

ありがとうございました。
やっと眠れます。本当にありがとうございました。

受験まであと少し・・頑張ります。
最後までよろしくお願いします。
No.24192 - 2014/02/05(Wed) 01:01:02