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記事No.24208に関するスレッドです
★ 日大　数学Ｎ方式 / たける
日大の入試問題でわからないところがありました。
2/11にも日大の試験があるので、その対策として解き直しをしているので教えて頂けると幸いです。
No.24208 - 2014/02/06(Thu) 22:29:30
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / たける
＜参考＞
?V
（１）23.24　１６　25/26　1/4
（２）27.28　１２　29.30　−４
?T
（２）3.4　３０　5.6　−４　7.8　１１

という解答が出回っています。
No.24210 - 2014/02/06(Thu) 22:38:36
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / ＿
III
(1)
f(x)を適当に整理すると
f(x)=(log[2]x)^2 - 2log[2]x - 3となるので
log[2]x=XとでもおいてX^2 - 2X - 3 = 5として方程式を解きます。
そして得られた解からXをxに戻します。

(2)
1/8≦x≦8より-3≦X≦3なので、このもとでX^2 - 2X - 3の範囲を考えます。

I
(2)
α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = 4^2 + 14

1/α + 1/β = (α + β)/αβ = -4/7ゆえ、

(1/α + 1/β) + (1/α + 1/β)^2 + … + (1/α + 1/β)^n
=-4/11 + (4/11)・(-4/7)^n で
-1 ＜ (-4/7) ＜ 1なのでn→∞で(-4/7)^n→0
No.24212 - 2014/02/06(Thu) 23:47:40
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / たける
ご回答ありがとうございます。
?Vはよく理解できました。

しかし、?T（２）のΣ計算がいまいちよくわかりません...。
No.24223 - 2014/02/07(Fri) 22:22:27
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / ＿
等比数列の和です。
No.24225 - 2014/02/07(Fri) 23:08:34
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / たける
等比数列の和の計算をやってみました。
初項が(1/α＋1/β）なのでα＋β/αβ＝-4/7
第２項が（1/α^2＋2/αβ＋1/β^2)=44/49
公比が-11/7　になってしまいました。
計算が間違っているのでしょうか？
No.24226 - 2014/02/07(Fri) 23:25:22
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / ＿
残念ですが、計算が間違っています。

わざわざ2乗して計算し直さなくても、せっかくもう既に1/α + 1/β=(α+β)/αβ=-4/7を出してるのだから、
第2項: (1/α + 1/β)^2 = (-4/7)^2です。

＃そもそも、なぜ等比数列の和を考えたのか分かっていますか？
No.24228 - 2014/02/08(Sat) 00:16:38