続いて申し訳ないのですが、
375,376(1),377,379,380,381
大変多めになってしまいましたが↑の問題を解いていただけるとありがたいです。
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No.24221 - 2014/02/07(Fri) 21:34:36
| ☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー  | | | 375
x^2+y^2=9 は中心(0,0)、半径３
(1) 中心(1,4) 半径２
中心の距離は √17、半径の和は５、半径の差は１
1＜√17＜5 より ２点で交わる
(2) 同様に考えます。
379
(x-2)^2＋(y-1)^2＝5 より、中心(2,1) 半径√5
(1)
a=-1 のとき −ｘ＋ｙ−１＝０
(2,1) からこの直線までの距離は
|ー２＋１−１|/√２＝√2
図のようになるので、弦の長さは2√3
(2)
ax+y+a=0 は、a(x+1)＋y=0 より、(-1,0) を通る直線群です。
この点は円の外にあるので、弦が直径になるときが長さ最大。
(-1,0),(2,1) を通る直線は ｙ＝(1/3)(x+1) よりa=-1/3
380
前者は 中心(-1,2)、半径２、後者は中心(3,-1)、半径ｒ
中心距離は５なので、ｒ＝３、ｒ＝７ のとき接します。
381
両円の交点を通る円または直線は
(x^2+y^2-5)＋k(x^2+y^2+4x-4y+7)＝0 ・・・(i)
と表せます。
(1)(i) が、(4,3) を通るので、k=-5/9
よって、求める円の式は
(4/9)x^2＋(4/9)y^2−(20/9)x＋(20/9)y＝80/9
(2) (i) の２次の項がなくなるためにはk=-1
よって、求める直線の式は
-4x+4y-12＝０ つまり ｙ＝ｘ＋３
(3) x^2+y^2＝5 とｙ＝ｘ＋３ を連立させて解くと、(-1,2)(-2,1)
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No.24242 - 2014/02/08(Sat) 09:50:10 |
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