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記事No.24253に関するスレッドです
★
数列
/ 枢木かんな
引用
(2)をお願いします！！
No.24253 - 2014/02/08(Sat) 16:49:06
☆
Re: 数列
/ X
引用
ヒントが書かれているようですがそれを見ても
解けないと見て、ヒントに基づいたアシストを。
b[n]=a[n]/n
と置くので
b[n-1]=a[n-1]/(n-1)
となります。
従って、問題の漸化式は{b[n]}についての
階差数列の漸化式になります。
又
1/{n(n+1)}=1/n-1/(n+1)
と部分分数分解ができます。
No.24255 - 2014/02/08(Sat) 17:23:35
☆
Re: 数列
/ ヨッシー
引用
(2)
b[n]＝a[n]/n とおくと、b[1]＝2
a[n]＝b[n]ｎ、a[n+1]＝b[n+1](n+1) を代入して、
b[n+1]n(n+1)＝b[n]n(n+1)＋1
b[n+1]−b[n]＝1/n(n+1)
これは、階差数列なので、
b[n]＝b[1]＋Σ[k=1〜n-1]1/n(n+1)
＝2＋1/1・2＋1/2・3＋・・・＋1/(n-1)n
1/1・2＋1/2・3＋・・・＋1/(n-1)n
＝(1/1-1/2)＋(1/2-1/3)＋(1/3-1/4)＋・・・{1/(n-1)-1/n}
＝1-1/n
よって、b[n]＝3-1/n となり a[n]＝nb[n]＝3n-1
No.24256 - 2014/02/08(Sat) 17:28:59
