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記事No.24253に関するスレッドです

数列 / 枢木かんな
(2)をお願いします!!
No.24253 - 2014/02/08(Sat) 16:49:06

Re: 数列 / X
ヒントが書かれているようですがそれを見ても
解けないと見て、ヒントに基づいたアシストを。

b[n]=a[n]/n
と置くので
b[n-1]=a[n-1]/(n-1)
となります。
従って、問題の漸化式は{b[n]}についての
階差数列の漸化式になります。

1/{n(n+1)}=1/n-1/(n+1)
と部分分数分解ができます。

No.24255 - 2014/02/08(Sat) 17:23:35

Re: 数列 / ヨッシー
(2)
b[n]=a[n]/n とおくと、b[1]=2
a[n]=b[n]n、a[n+1]=b[n+1](n+1) を代入して、
 b[n+1]n(n+1)=b[n]n(n+1)+1
 b[n+1]−b[n]=1/n(n+1)
これは、階差数列なので、
 b[n]=b[1]+Σ[k=1〜n-1]1/n(n+1)
  =2+1/1・2+1/2・3+・・・+1/(n-1)n
1/1・2+1/2・3+・・・+1/(n-1)n
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・{1/(n-1)-1/n}
=1-1/n
よって、b[n]=3-1/n となり a[n]=nb[n]=3n-1

No.24256 - 2014/02/08(Sat) 17:28:59