[ 掲示板に戻る ]
記事No.24306に関するスレッドです
★ ↓の追加添付写真です。 / 菊池　悠斗
↓の追加添付写真です。
No.24306 - 2014/02/11(Tue) 10:11:48
☆ Re: ↓の追加添付写真です。 / X
321
まずは問題の方程式の左辺を因数分解します。
その際、因数定理を使ってくくりだせる項の当たりを
つけるのは有効な手段です。

f(x)=x^3-x^2+(a-2)x+a
と置くと
f(-1)=0
ですので因数定理によりf(x)はx+1を因数分解します。
ということでx+1でf(x)を割ることにより
f(x)=(x+1)(x^2-2x+a)
と因数分解できます。
よって求める条件はxの二次方程式
x^2-2x+a=0
が
(i)x=-1とそれ以外の解を持つ
(ii)x≠-1なる重解を持つ
のいずれかになります。
後は(i)(ii)それぞれの場合のaの値を求めます。
No.24308 - 2014/02/11(Tue) 11:19:10
☆ Re: ↓の追加添付写真です。 / X
323
三次方程式の解と係数の関係により
α+β+γ=3 (A)
αβ+βγ+γα=-2 (B)
αβγ=-7 (C)
後は(A)(B)(C)が代入できるように式を変形していきます。
例えば
(1)
1/α+1/β+1/γ=(αβ+βγ+γα)/(αβγ)=2/7

(2)(3)は因数分解ができるように必要な項を(A)(B)(C)
が使えるように足し引きすることを考えてみましょう。
(4)は(2)の結果を使います。
(5)
展開して(A)(B)(C)を代入するのが基本方針ですが
条件から
x^3-3x^2-2x+7=(x-α)(x-β)(x-γ)
となることを使った方が簡単です。
(6)
展開して(A)(B)(C)を代入するのが基本方針ですが
実は(A)をうまく使うと(5)の式と似たような式になります。
No.24309 - 2014/02/11(Tue) 11:27:14
☆ Re: ↓の追加添付写真です。 / 菊地　悠人
下の問題に続き、御丁寧な解説していただき有難うございます！
No.24311 - 2014/02/11(Tue) 11:31:48