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記事No.24627に関するスレッドです
★ (No Subject) / ヒキニート
この問題の解答解説お願いします。
No.24627 - 2014/02/25(Tue) 19:16:03
☆ Re: / ＩＴ
(1)P[1]=1/(a+3),P[2]=(a+2)/{(a+3)(a+1)}
(2)r=1/(a+1)とおく
n回目に赤玉が出るのはn-1回目が白玉のときだけで
P[n]=r(1-P[n-1])
この漸化式を解くと
P[n]-r/(r+1)=(-r){P[n-1]-r/(r+1)}
P[n]={(-r)^(n-2)}{P[2]-r/(r+1)}+r/(r+1)
={(-r)^(n-2)}{(a+2)/{(a+3)(a+1)}-r/(r+1)}+r/(r+1)
={(-1/(a+1))^(n-2)}{(a+2)/{(a+3)(a+1)}-1/(a+2)}+1/(a+2)
検算整理は自分でどうぞ。

(3)lim(1/mΣ等比数列部分)＝0なので　※厳密には和を求める
lim(1/m)Σ[n=1..m]P[n]=lim(1/m)Σ[n=3..m]{1/(a+2)}=1/(a+2)
No.24633 - 2014/02/25(Tue) 23:54:19