ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 質問?@ / ふぇるまー

引用

?@まず、添付写真の問題ですが
方べきの定理が使えるとにらんだのですがわからなくなりました。解説お願いします

?A　*証明問題*
自然数nについて、n^2が3の倍数ならば、nは3の倍数であることを背理法で証明せよ。
★背理法がわかりません。できれば模範解答etc.があるとありがたいです。

No.24916 - 2014/03/18(Tue) 18:38:40

☆ Re: 質問?@ / ヨッシー

引用

?@
(1)
鈍角は a+1 に対する角なので、これをθとおくと、
余弦定理より
　cosθ＝{(a-1)^2＋a^2－(a+1)^2}/2a(a-1)
　　＝(a^2-4a)/2a(a-1)＜０
2a(a-1)＞０　より
　a^2－4a＜０
　０＜ａ＜４
ａ＞１より　１＜ａ＜４

(2)
θ＝150°のとき
　(a^2-4a)/2a(a-1)＝-√3/2
よって、
　2(a^2-4a)＝-√3・2a(a-1)
これを解いて、
　ａ＝(3√3－1)/2
外接円の半径をＲとすると、正弦定理より
　２Ｒ＝(a+1)/sin150°
　　＝3√3＋1
よって、Ｒ＝(3√3＋1)/2

No.24921 - 2014/03/18(Tue) 20:09:03

☆ Re: 質問?@ / ふぇるまー

引用

解りました。丁寧な解説有難うございます！

No.24923 - 2014/03/18(Tue) 21:11:57