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記事No.24917に関するスレッドです
★ (No Subject) / ふぇるまー
１１５　添付写真のところまで分かったつもりです。(-_-;)
その後わからないので解説願います。

問;もう1題お願いします。
方程式　x^2+|x-1|+|x-3|-4=0を解け。
絶対値の場合分けを忘れてしまったので教えてください
No.24917 - 2014/03/18(Tue) 18:42:55
☆ Re: / ヨッシー
(1)

円の中心をＯとすると、∠ＢＯＣ＝120°で、ＯＢ＝ＯＣ＝2√3 より
　ＢＣ＝６
(2)
ＰＢ＝ｘとおくと、
方べきの定理　ＰＢ・ＰＣ＝ＰＡ^2　より
　ｘ（ｘ＋６）＝２７
これを解いて、ｘ＝３
(3)
△ＡＢＰ∝△ＣＡＰ　相似比1:√3　より
ＡＢ＝ｘ とおくと　ＡＣ＝√3ｘ
△ＡＢＣにおける余弦定理より
　ＢＣ^2＝ＡＢ^2＋ＡＣ^2−２ＡＢ・ＡＣcos∠ＢＡＣ
それぞれ代入して
　36＝x^2＋3x^2−２√3x^2(1/2)
　　＝(4−√3)ｘ^2
よって、
　ＡＢ^2＝36/(4−√3)
△ＡＢＰにおける余弦定理より
　cos∠ＡＰＢ＝(ＡＰ^2＋ＢＰ^2−ＡＢ^2)／２ＡＰ・ＢＰ
　　＝(6√3−2)/13

絶対値は、|　|の中身の符号が変わるところを境に
それ以上、それ以下で場合分けします。つまり、
ｘ＜１　１≦ｘ＜３　３≦ｘ
の３通りに分けます。
No.24922 - 2014/03/18(Tue) 20:47:43
☆ Re: / ふぇるまー
図解までしていただき有難うございます！助かりました！
No.24924 - 2014/03/18(Tue) 21:12:38