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記事No.24994に関するスレッドです
★ 入試 / tt
sa+tc=e,sb+td=0(a,b)≠(0,0)(c,d)≠(0,0)で、s,tが存在する必要十分条件を求めよ。という問題で、、私はs=-td/bと変形して、b=0と≠0での場合わけで解こうとしたのですが、これではどうやってもうまく答えの場合わけと合致しません。原因をご教授下さい。 ちなみに答えはadーbc≠0or b=d=0 or e=0です。
No.24994 - 2014/03/23(Sun) 12:27:48
☆ Re: 入試 / ＩＴ
(?A)b＝0のとき
　d＝0であれば　sa+tc=e
これはs,tが存在する

は間違いでは？
No.24996 - 2014/03/23(Sun) 12:50:38
☆ Re: 入試 / tt
> (?A)b＝0のとき
> 　d＝0であれば　sa+tc=e
> これはs,tが存在する
>
> は間違いでは？

そうなのですか！
私はa,c,eは実数なのでs,tは任意のa,c,eで存在すると思ったのですが、違うのでしょうか。s,tが存在しないときの具体例をあげていただけないでしょうか。>_<お願いします。
No.24997 - 2014/03/23(Sun) 13:18:27
☆ Re: 入試 / ＩＴ
「たとえば　a=c=0,e=1 のとき。」と考えていましたが
(a,b)≠(0,0)なので、b=0のときa=0にはなりませんでしたね。見落としていました。失礼！
※ただし、ttさんの答案では説明不足だと思います。

解答はttさんので合っています。正解と同値になっていると思います。（下記の通り）
No.24998 - 2014/03/23(Sun) 13:25:12
☆ Re: 入試 / ＩＴ
b=0 or (b≠0 and adーbc≠0) or (b≠0 and e=0)
⇔　b=0 or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and (adーbc＝0 or adーbc≠0)） or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and adーbc＝0）or (b=0 and adーbc≠0）or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and adーbc＝0）or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and ad＝0）or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and d＝0）or adーbc≠0 or e=0 　(b=0のときa≠0なので）
No.25001 - 2014/03/23(Sun) 14:20:38
☆ Re: 入試 / tt
> b=0 or (b≠0 and adーbc≠0) or (b≠0 and e=0)
> ⇔　b=0 or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and (adーbc＝0 or adーbc≠0)） or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and adーbc＝0）or (b=0 and adーbc≠0）or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and adーbc＝0）or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and ad＝0）or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and d＝0）or adーbc≠0 or e=0 　(b=0のときa≠0なので）

回答ありがとうございます！！
理解できました。
しかし、このような同値変形が私は苦手なのですが、なにかコツのようなものはないでしょうか？自分でこの変形をするとなるときびしいです。
No.25003 - 2014/03/23(Sun) 14:41:08
☆ Re: 入試 / ＩＴ
ttさんの解答のままで正解です。
（「d＝0であれば　sa+tc=e　これはs,tが存在する。」のところは、説明が必要ですが）

b=0 or adーbc≠0 or e=0　ぐらいまでは整理しても良いかも知れませんね。(間違えるより、元のママの方がいいです）
b=d=0とは、しなくてもいいと思います。（(a,b)と(c,d)は対称なのでこうなるのですが）

変数も多いしけっこうめんどくさいですね。「b=0のときa≠0」などの前提条件も忘れそうですね。

特にコツなどはありませんが、
b=0 ,adーbc≠0,e=0をみたす領域を集合として考えてベン図で整理するぐらいでしょうか。

なお、最初に飛ばしたところをていねいに入れると下記の通りです。
b=0 or (b≠0 and adーbc≠0) or (b≠0 and e=0)
⇔ b=0 or (b≠0 and (adーbc≠0 or e=0))
⇔(b=0 or b≠0) and (b=0 or(adーbc≠0 or and e=0))
⇔ b=0 or adーbc≠0 or e=0

各ステップは「集合・命題の結びと交わりの計算規則など」を使っています。
No.25004 - 2014/03/23(Sun) 15:08:55