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記事No.250に関するスレッドです
★ 図形 / ピー
問題です。
答え
(1)?@ 9 ?A　【11√5】/5
(2) 38/3

恥ずかしながら1問も分かりませんでした。
宜しくおねがしいます。(いつでも構いません）
No.250 - 2008/04/05(Sat) 13:37:58
☆ Re: 図形 / ヨッシー
平面の場合は解けますか？

１辺６の正方形ＡＢＣＤにおいて、ＢＰ＝３
の点を図のように取るとき、線分ＡＣ上の点Ｒに対して、
　ＢＲ＋ＲＰ
の最小値。
答えは、3√5
No.251 - 2008/04/05(Sat) 14:13:23
☆ Re: 図形 / ピー
平面の場合分かりませんでした。
どのように解くのか教えてください
No.252 - 2008/04/05(Sat) 14:57:49
☆ Re: 図形 / ヨッシー

図のように、ＡＣに対して、Ｐと対称な点Ｐ’を取ると、
ＲＰ＝ＲＰ’ なので、ＢＲ＋ＲＰ の代わりに、
ＢＲ＋ＲＰ’を最小にすることを考えます。
すると、ＢとＰ’を直線で結んだときが長さが最小なので、
ＢＰ’＝√(62＋32)＝3√5
となります。
立体の場合も、同じ方法が使えます。

(1)-2

図のように、ＡＰと垂直な平面を考えます。
この平面上に引いた直線は、必ずＡＰと垂直になります。
その平面が、ちょうど点Ｑを通るとき、ＡＰとの交点がＳに
なります。
下の方の図は、上の図を真上から見た図です。
ＡＰ＝3√5
ＡＱ＝２　に対して、ＡＳ＝ＡＱ×2/√5＝4/√5＝4√5/5
よって、ＰＳ＝ＡＰ−ＡＳ＝11√5/5

(2)
ＢＦをＦの方向へ１２延ばした点をＴとします。
ＡＰＱを通る平面は、必ず点Ｔを通り、
三角錐Ｔ−ＡＢＰ を形成します。

求める立体は、三角錐Ｔ−ＡＢＰ から、三角錐Ｔ−ＱＦＵ
（Ｕは、ＰＴとＦＧの交点）を引いたものです。
２つの三角錐は、相似で、相似比は、３：２ であるので、
体積比は、２７：８ です。つまり、求める立体の体積は、
三角錐Ｔ−ＡＢＰの、19/27 となります。
三角錐Ｔ−ＡＢＰの体積は、底面△ＡＢＰの面積が３ｘ、
高さが１８であるので、
　３ｘ×１８÷３＝１８ｘ
よって、求める立体の体積は、
　１８ｘ×19/27＝３８ｘ/３
となります。
No.253 - 2008/04/05(Sat) 16:31:12
☆ Re: 図形 / ピー
ヨッシーさんありがとうございます。
図凄いです。
どんなソフトを使っているんですか？
もしよかったら教えてください。

話が変わって
?@の問題で
立体のFR＋RPが分からないので教えてください。
平面はよっしさんのおかげで理解できましたが立体は難しいです
No.254 - 2008/04/05(Sat) 22:11:56
☆ Re: 図形 / ヨッシー
平面ＡＥＧＣに対して、点Ｐと対称な点は、
ＣＤの中点になります。この点をＰ’として、
ＦＰ’の直線距離を出します。

ＧＩＦアニメの作り方は、私のページにあります。
No.255 - 2008/04/05(Sat) 23:12:19
☆ Re: 図形 / ピー
ＦＰ’の直線距離の求めかたは三平方の定理を利用するのでしょうか？
立体の最短距離は難しいです。

図形を作るソフトはGIFという名前なんですね。
教えていただいてありがとうございます
No.256 - 2008/04/05(Sat) 23:29:44
☆ Re: 図形 / ピー
立体の最短距離の求めかたが分からなかったので教えてください
No.258 - 2008/04/06(Sun) 10:58:02
☆ Re: 図形 / ヨッシー
では、小手調べに、ＥＣの距離を求めてみてください。

高校までの範囲では、最短距離＝直線距離＝距離 です。
高２あたりで、空間座標を習って、すぐに出てくるはずです。
No.259 - 2008/04/06(Sun) 11:43:23
☆ Re: 図形 / ピー
参考書を見たのですがよく分からなかったのでもしよかったら教えていただけないでしょうか？
何度もすいません
No.268 - 2008/04/06(Sun) 18:51:35
☆ Re: 図形 / ヨッシー

図の、ＦＰ’が求める距離です。
　１．ＢＰ’の長さはいくらですか？
　２．四角形ＢＦＵＰ’は、どんな四角形ですか？
　３．ＦＰ’の長さはいくらですか？
No.276 - 2008/04/06(Sun) 22:47:35
☆ Re: 図形 / ピー
１．ＢＰ’の長さはいくらですか？
ＢＰ’＝(3＾2)＋（６＾2)
＝√45
=3√5

　２．四角形ＢＦＵＰ’は、どんな四角形ですか？

向かい合った2つ辺の長さが平行なので平行四辺形ですか？

　３．ＦＰ’の長さはいくらですか？
　　　【(3√5)＾2】＋36=9
図の添付ありがとうございました。
分かりやすかったです。
No.279 - 2008/04/06(Sun) 23:24:06
☆ Re: 図形 / ヨッシー
答えが出たようなので、良いのですが、
２．は、平行四辺形には違いないですが、正しくは長方形です。
そうでないと、３．の三平方が出来ないはずですからね。
No.280 - 2008/04/06(Sun) 23:29:12
☆ Re: 図形 / ピー
?@理解できました
どうもありがとうございます。
ＡＳ＝ＡＱ×2/√5＝4/√5＝4√5/5
の式が分かりませんでしたので教えてください
No.281 - 2008/04/07(Mon) 08:04:04
☆ Re: 図形 / ピー
引き続き質問をさせてください。
(2)について
ＢＦをＦの方向へ１２延ばした点をＴとします
どうして12増やすのかわからなかったです。

２つの三角錐は、相似条件を教えてください
∠Tとどこか共通なのでしょうか？
No.282 - 2008/04/07(Mon) 08:26:08
☆ Re: 図形 / ヨッシー
>ＡＳ＝ＡＱ×2/√5
△ＡＳＱは、1:2:√5 の直角三角形なので、そうなります。

ＡＱがＢＦと交わる点がＴです。
△ＡＥＱと△ＴＦＱは、１：２の相似なので、
ＡＥ＝６に対して、ＦＴ＝１２　です。
No.283 - 2008/04/07(Mon) 08:37:03
☆ Re: 図形 / ピー
何度もすいません
△ＡＳＱは、1:2:√5 の直角三角形という比がどうして現われるのかが分かりませんでした

△ＡＥＱと△ＴＦＱは、１：２の相似もどうしてなのか分かりませんでした

何度もすいません
No.284 - 2008/04/07(Mon) 09:37:13
☆ Re: 図形 / ピー
もう一度考えてみたのですが分からなかったので教えてください。
いつでも構いません
No.294 - 2008/04/07(Mon) 15:32:05
☆ Re: 図形 / ヨッシー
△ＡＳＱは、△ＡＢＰと相似ですので、1:2:√5 の直角三角形です。

△ＡＥＱと△ＴＦＱが相似だとして、
対応する辺を書いてみてください。
たとえば、△ＡＳＱと△ＡＢＰなら、
ＡＳとＡＢ、ＳＱとＢＰ、ＡＱとＡＰです。
それらの中で、既に長さの分かっているものがあります。
No.295 - 2008/04/07(Mon) 17:35:26
☆ Re: 図形 / ピー
△ＡＳＱは、△ＡＢＰと相似が分からなかったです。
∠Ａが共通で後はどこの角が等しいでしょうか？
No.297 - 2008/04/07(Mon) 17:57:39
☆ Re: 図形 / ヨッシー
「図のように、ＡＰと垂直な平面を考えます。」と書いてあるように、
ＡＰと垂直な平面を、その平面の方向(平面が直線に見える方向)
から見ると、∠ＡＳＱ＝90°です。
No.301 - 2008/04/07(Mon) 20:27:37
☆ Re: 図形 / ピー
?Aまで理解できました
ありがとうございます。
△ＡＥＱと△ＴＦＱは、１：２になるのかがわかりませんでした。

1：２ではなくたとえば1：３でも可能ですか？

△ＡＥＱと△ＴＦＱが相似だとして、
対応する辺は　ＥＱとＱＦ　ＡＥとＦＴ　ＡＱとＴＱになりました
No.302 - 2008/04/07(Mon) 21:16:38