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記事No.25039に関するスレッドです
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群数列
/ kodaka
引用
階乗記号を含んだ数列の問題です。
解答は、
第n群に含まれる数の和=1/(n-1)!-1/n!
第300項a300=23/24!
となりますが、途中の式がわかりません。
よろしくお願いします。
No.25039 - 2014/03/25(Tue) 21:21:52
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Re: 群数列
/ ヨッシー
引用
>第n群に含まれる数の和=1/(n-1)!-1/n!
は答えではありません。
第ｎ群の和を Ｓn、その階差を Ｔn とすると、
Ｓ1＝1
Ｔn＝n/(n+1)!＝1/n!−1/(n+1)!
です。
Ｓn＝Ｓ1＋Σ［ｋ＝１〜n-1]Ｔk
＝1＋{(1/1!−1/2!)＋(1/2!−1/3!)＋…＋(1/(n-1)!−1/n!)}
＝１＋１−1/n!＝２−1/n!
１＋２＋・・・＋２４＝３００
なので、第３００項は第２４群の２４番目の項です。
よって、 23/24!
No.25042 - 2014/03/26(Wed) 01:03:19
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Re: 群数列
/ kodaka
引用
ヨッシーさん、初めまして。
早速のご返答ありがとうございます。
>Ｔn＝n/(n+1)!＝1/n!−1/(n+1)!
となる階乗の式の変形がわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.25043 - 2014/03/26(Wed) 03:53:41
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Re: 群数列
/ ヨッシー
引用
n/(n+1)!＝n/(n+1)!＋1/(n+1)!−1/(n+1)! ・・・足して引いただけ
＝(n+1)/(n+1)!−1/(n+1)! ・・・前２項をまとめた
＝1/n!−1/(n+1)! ・第１項の分子分母を n+1 で割った
です。
No.25081 - 2014/03/27(Thu) 15:48:54
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Re: 群数列
/ kodaka
引用
ヨッシーさん、ご丁寧な回答ありがとうございます！
質問が前後して申し訳ありませんが、
第m群の階差Tmについて、
第m群の一般項をAmとすると、
A1=1
A2=1/2!
…
A(m-1)=(m-2)/(m-1)!
Am=(m-1)/m!
ゆえに階差数列{Tm}は
T(m-1)=Am-A(m-1)
=(m-1)/m!-(m-2)/(m-1)!
={(m-1)-m(m-2)}/m!
だから、番号を一つずらして
Tm={m-(m+1)(m-1)}/(m+1)!
=(m^2-m+1)/(m+1)!
となってしまい、頂いた回答
Tn=n/(n+1)!
と一致せず、困っております。
よろしくお願い致します。
No.25109 - 2014/03/29(Sat) 09:21:45
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Re: 群数列
/ ヨッシー
引用
それは、各項の階差です。
No.25042 で使っている Ｔn は、各群の和の階差ですので、
Ｔn は Ａ(n+1) に一致します。
No.25154 - 2014/03/31(Mon) 04:23:06
