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記事No.25053に関するスレッドです
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Σの計算
/ さかなくん
引用
写真の自分の計算のやり方が違う？みたいです。
教えて下さい。
No.25053 - 2014/03/26(Wed) 15:15:52
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Re: Σの計算
/ さかなくん
引用
間違い箇所 ✳︎計算途中の分母の2^k→2^m
No.25054 - 2014/03/26(Wed) 15:18:59
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Re: Σの計算
/ ヨッシー
引用
たとえば、
Σk^2＝Σｋ・ｋ
だからといって、Σｋ×Σｋ とはならないように
項として掛けられているものを、別々に和を求めて掛けてはダメです。
求める和をＳとおくと
Ｓ＝1/2＋2/4＋3/8＋・・・＋m/2^m
です。２倍して、
２Ｓ＝1＋2/2＋3/4＋4/8＋・・・＋m/2^(m-1)
下の式から上の式を引いて
Ｓ＝1＋1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^(m-1)−m/2^m
とすると、最後の項以外が等比数列の和になります。
No.25056 - 2014/03/26(Wed) 16:49:46
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Re: Σの計算
/ さかなくん
引用
理解できました、こんな解き方は知りませんでした。
数学的帰納法の中盤の計算ができ最後まで辿りつけました。
分母が等比数列の一般項があるΣの計算の場合は
Sを数倍して上げて足したり引いたりし、等比数列の和を導きだし
計算するんですね？
分子が2k+1や2k^2+1になった場合も同じ様な方法で解けるのでしょうか？
No.25057 - 2014/03/26(Wed) 18:58:23
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Re: Σの計算
/ ヨッシー
引用
2k+1 はｋに伴って等間隔で増えていきます（いわゆる等差数列）が、
2k^2+2 は、そうではないので、差をとっても、分子が一定値に
ならないため、同じ方法は使えません。
No.25085 - 2014/03/27(Thu) 18:55:54
