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記事No.25065に関するスレッドです
★ Σの計算 / さかなくん
度々すいませんm(._.)m
どのように考えたらよいのかわかりません。
No.25065 - 2014/03/26(Wed) 23:28:06
☆ Re: Σの計算 / ヨッシー
Σ[k=1〜m](1/k) を求めよ、という問題なのですか？

下の問題のようには、簡単に行きません。
簡単じゃなければ出来るかというと、それもわかりません。
No.25068 - 2014/03/27(Thu) 00:22:51
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
はい、Σ[k=1〜m](1/k) を求めよ、という問題です。
こうとも考えたりしたんですが、こうやって進んだら、正解に近づいているかわからず、何が何だかこんがらがってきてしまいました。
No.25071 - 2014/03/27(Thu) 01:02:19
☆ Re: Σの計算 / らすかる
Σ[k=1〜m](1/k) は、式をどうこねくりまわしても求まりません。
問題の間違いではないでしょうか。
No.25072 - 2014/03/27(Thu) 03:34:43
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
問題はこれです。
上記質問は途中に出てくる解答を抜粋したものです。
よろしくお願いします。
No.25076 - 2014/03/27(Thu) 13:36:29
☆ Re: Σの計算 / らすかる
やはりΣ[k=1〜m](1/k)を求める問題ではないですね。
これを求めようとしても徒労に終わります。
求まらないから青字で書いてあるように
数学的帰納法で示すのです。
No.25077 - 2014/03/27(Thu) 13:53:47
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
Σ[k=1〜m](1/k）をどうしたら下記の式になるかがわかりません。
教えていただけませんか？
No.25078 - 2014/03/27(Thu) 13:57:57
☆ Re: Σの計算 / らすかる
「Σ[k=1〜m](1/k)は下の式にはならない」
と言っているのですが・・・
何度も言いますが、
Σ[k=1〜m](1/k)を変形して下の式を出すのは不可能です。

従って、数学的帰納法で
n=2のとき Σ[k=1〜n](1/k)＞(2n)/(n+1) が成り立つ
n=tのときに成り立つとするとn=t+1のときも成り立つ
ということを証明するしかありません。
数学的帰納法はわかりますか？
No.25079 - 2014/03/27(Thu) 14:03:09
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
ヨッシーさん　らすかるさん
ありがとうございました。


自分の勘違いや、帰納法の一部である事のお伝えしていませんで、お騒がせしました。

やっとわかりました。
計算してるわけじゃなかったんですね.......(^^;;
だから＞が＝の間違えじゃないかと思ってまして....(^^;;

A>Bの証明のためA-B>0を立証したいので　A-B＞C　C>0
をしている途中の箇所だったんですね..？


＞数学的帰納法はわかりますか？
なんですが、

解き方は何度も問題を解いて練習したんでできるようには
なってきているんですが、なぜこの作業をしているかの
意味がはっきりとはわかりません。

この問題のように解けない（計算できない）箇所があった時
に利用価値がある（威力を発揮する）のが数学的帰納法という事で宜しんでしょうか？
No.25082 - 2014/03/27(Thu) 16:11:12
☆ Re: Σの計算 / らすかる
数学的帰納法が使われるのは、「計算できない場合」に限りません。
「・・・が一般のnに対して成り立つことを証明せよ」という問題では
計算できる場合であっても数学的帰納法を使った方が楽なことはよくあります。
一般のnに対して成り立つことを証明する問題で計算が大変そうだと思ったら、
数学的帰納法を使うことを考えてみるとよいと思います。
No.25083 - 2014/03/27(Thu) 16:26:04
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
わかりました。
そのうち機会があると思いますのでやってみます。

ありがとうございました。
No.25084 - 2014/03/27(Thu) 16:50:28