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記事No.25167に関するスレッドです
★ 数列 / さかなくん
（3）の考え方を教えて下さい。
答えは（n+1）^2です。
No.25167 - 2014/04/01(Tue) 16:31:04
☆ Re: 数列 / X
両替してしたときに100円玉がk個(k=0,1,2,…,n)
含まれていたとすると、残りの一部をを50円玉で
両替する方法の数は
(100n-100k)/50+1=2(n-k)+1[通り]
さらにその残りを1円玉のみで両替する方法は
1通りしかありません。よって
a[n]=Σ[k=0〜n]{2(n-k)+1}
=2n+1+Σ[k=1〜n]{2(n-k)+1}
=2n+1+(2n+1)n-2・(1/2)n(n+1)
=n^2+2n+1
=(n+1)^2
となります。
No.25169 - 2014/04/01(Tue) 19:03:14
☆ Re: 数列 / さかなくん
このような解き方もあるんですね、帰納法はこの場合必要ねいのですね。

ありがとうございました。
No.25283 - 2014/04/05(Sat) 14:21:59